Finite Group Databasebeta

← #98407

Subgroups — #98407

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39769C211yesmaximal, characteristic
2#9905C212yesmaximal
3#8584C211yesmaximal, characteristic
4#7615C212yesmaximal
5#7602C211yesmaximal, characteristic
6#2868C2211yescharacteristic
7#2794—24no—
8#2642—21no—
9#2570—22no—
10#2568C412yes—
11#2511—22no—
12#2446—22no—
13#2365C412yes—
14#2327—21no—
15C4×#125C2211yescharacteristic
16#2295C2211yescharacteristic
17#1831C2212yes—
18#1767C2212yes—
19C2×#330—21no—
20#1296—24no—
21#1295—21no—
22#1272—22no—
23#1271—22no—
24#1271—22no—
25C2×C4⋊Q8—21no—
26C2×C4⋊Q8—21no—
27C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
28C2×#125D411yescharacteristic
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C8—22no—
32C2×C4⋊C8—22no—
33C2×#97—22no—
34#400—24no—
35#400—24no—
36#400—24no—
37#400—24no—
38#398—24no—
39#391—22no—
40#391—22no—
41#391—22no—
42#391—22no—
43#391D412yes—
44#389—22no—
45#389D412yes—
46#389D412yes—
47#387—24no—
48#387—24no—
49#387—24no—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#387—22no—
53#387—22no—
54#384—22no—
55#384D414yes—
56#382—22no—
57#382D411yescharacteristic
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61C4×C4⋊C4C2×C412yes—
62C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63#376—21no—
64C43C2311yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#330—42no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C8—42no—
72C22×C8—42no—
73C4⋊Q8—44no—
74C4⋊Q8—42no—
75C4⋊Q8—41no—
76C4⋊Q8—41no—
77C4⋊Q8—82no—
78#125—22no—
79#125—21no—
80#125—21no—
81C4×Q8—42no—
82C4×Q8—84no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
93C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
94C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
95C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
96C2×C42—21no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—22no—
99C2×C42—24no—
100C2×C42C22×C411yescharacteristic
101C2×C42C2×D412yes—
102C2×C42C2×D411yescharacteristic
103C2×C42C2×D412yes—
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C8—24no—
106C4⋊C8—42no—
107C4⋊C8—44no—
108#97—42no—
109#97—42no—
110#95—24no—
111#95—24no—
112#95—24no—
113#95—24no—
114#95—24no—
115#95—24no—
116#95—21no—
117#95—22no—
118#95—22no—
119#95—22no—
120#95—22no—
121#95—22no—
122#95—22no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8—44no—
125C2×Q8—44no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—24no—
135C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4#12012yes—
139C22×C4#12012yes—
140C2×C8—44no—
141C2×C8—82no—
142C2×C8—82no—
143C2×C8—82no—
144C2×C8—82no—
145C2×C8—82no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—44no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—44no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—84no—
163C4⋊C4—84no—
164C42—22no—
165C42—22no—
166C42—22no—
167C42—42no—
168C42—41no—
169C42—44no—
170C42—42no—
171C42—42no—
172C42—84no—
173C42#13512yes—
174C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C42#13711yescharacteristic
176C23#37911yescharacteristic
177Q8—82no—
178Q8—84no—
179Q8—84no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4#41312yes—
206C2×C4#41611yescharacteristic
207C2×C4#41711yescharacteristic
208C2×C4#44912yes—
209C2×C4#45212yes—
210C2×C4#45412yes—
211C2×C4#45612yes—
212C8—84no—
213C8—162no—
214C22#178511yescharacteristic
215C22#178811yescharacteristic
216C22#179312yes—
217C22#179511yescharacteristic
218C22#179612yes—
219C4—22no—
220C4—22no—
221C4—22no—
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—22no—
225C4—22no—
226C4—41no—
227C4—81no—
228C4—82no—
229C4—82no—
230C4—81no—
231C4—84no—
232C4—82no—
233C2#838611yescharacteristic
234C2#842712yes—
235C2#847411yescharacteristic
236C2#849912yes—
237C2#852711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397692
#99052
#85842
#76152
#76022