Finite Group Databasebeta

← #98408

Subgroups — #98408

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39744C211yesmaximal, characteristic
2#9905C212yesmaximal, complemented
3#8583C211yesmaximal, characteristic
4#7615C212yesmaximal, complemented
5#7601C211yesmaximal, characteristic
6C2×#557C411yescharacteristic
7C2×#556C411yescharacteristic
8#2868C2211yescharacteristic
9#2721—24no—
10#2658—21no—
11#2547C411yescharacteristic
12#2546—21no—
13#2546C411yescharacteristic
14#2545—21no—
15#2441—22no—
16#2423—22no—
17#2327—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21#1767C2212yes—
22C2×#329—21no—
23#1296—24no—
24#1295—21no—
25#1272—21no—
26#1272—22no—
27#1271—22no—
28#1270—21no—
29#557—42no—
30#557—42no—
31#556—42no—
32#556—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#126—22no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125—22no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#97—22no—
56#399—24no—
57#399—24no—
58#398—24no—
59#398—22no—
60#397—22no—
61#396—24no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391D412yes—
65#391D411yescharacteristic
66#390D411yescharacteristic
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389D412yes—
70#388—24no—
71#388—22no—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#387—22no—
75#384—22no—
76#384D414yes—
77#382D411yescharacteristic
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—22no—
82#376—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#329—42no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C22×C8—42no—
95C22×C8—42no—
96C4⋊Q8—44no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—82no—
105C4⋊Q8—82no—
106#126—48no—
107#125—48no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#124—22no—
111#124—21no—
112#124—21no—
113#124—44no—
114#124—82no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—44no—
120C4×Q8—44no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—44no—
166#97—42no—
167#97—42no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—21no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176C24—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8#10012yes—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12012yes—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—82no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4#10012yes—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—84no—
249C42—24no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—42no—
255C42—41no—
256C42—44no—
257C42—44no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42#13512yes—
262C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C42#13711yescharacteristic
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23#37911yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4C2×#10011yescharacteristic
312C2×C4C2×#10011yescharacteristic
313C2×C4#41611yescharacteristic
314C2×C4#41711yescharacteristic
315C2×C4#44912yes—
316C2×C4#45212yes—
317C2×C4#45412yes—
318C2×C4#45612yes—
319C8—84no—
320C8—162no—
321C22—81no—
322C22—82no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22#178311yescharacteristic
327C22#178811yescharacteristic
328C22#179312yes—
329C22#179511yescharacteristic
330C22#179612yes—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C2—161no—
349C2#838511yescharacteristic
350C2#842712yes—
351C2#847111yescharacteristic
352C2#849912yes—
353C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9905C2semidirect
4. #7615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397442
#99052
#85832
#76152
#76012