Finite Group Databasebeta

← #98409

Subgroups — #98409

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39385C211yesmaximal, characteristic
2#9905C212yesmaximal, complemented
3#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7614C212yesmaximal
5#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#541—21no—
7#2868C2211yescharacteristic
8#2721—24no—
9#2621—21no—
10#2552—22no—
11#2542C412yes—
12#2512—22no—
13#2429—22no—
14#2365C412yes—
15C4×#125C2211yescharacteristic
16#2293C2211yescharacteristic
17#1831C2212yes—
18#1767C2212yes—
19C2×#330—21no—
20#1296—24no—
21#1295—21no—
22#1271—22no—
23#1271—22no—
24#1270—22no—
25#541—44no—
26#541—42no—
27#541—42no—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
31C2×#126—24no—
32C2×#125—24no—
33C2×#125D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×#117—21no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×#97—22no—
42#399—24no—
43#398—24no—
44#398—24no—
45#397—24no—
46#396—24no—
47#391—22no—
48#390—22no—
49#390D412yes—
50#389—24no—
51#389—22no—
52#389D412yes—
53#389D412yes—
54#388—24no—
55#388—22no—
56#387—24no—
57#387—22no—
58#384—22no—
59#384—22no—
60#384D414yes—
61#382D411yescharacteristic
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4C2×C412yes—
65C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C4×C22⋊C4—21no—
67C43C2311yescharacteristic
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#330—42no—
72C22×Q8—22no—
73C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C22×C8—42no—
76C22×C8—42no—
77C4⋊Q8—44no—
78C4⋊Q8—41no—
79C4⋊Q8—41no—
80C4⋊Q8—42no—
81C4⋊Q8—82no—
82#126—48no—
83#126—48no—
84#125—22no—
85#125—48no—
86#125—48no—
87#125D812yes—
88#125SD1612yes—
89C22⋊Q8—44no—
90C22⋊Q8—44no—
91C22⋊Q8—84no—
92C4×Q8—44no—
93C4×Q8—44no—
94C4×D4—42no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97#117—42no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C42—24no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42C22×C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C8—24no—
126C4⋊C8—42no—
127C4⋊C8—44no—
128#97—42no—
129#97—42no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—21no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137C24—21no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—42no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4#12012yes—
157C22×C4#12012yes—
158C2×C8—44no—
159C2×C8—82no—
160C2×C8—82no—
161C2×C8—82no—
162C2×C8—82no—
163C2×C8—82no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—24no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—48no—
172C4⋊C4—48no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4#10214yes—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—48no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—84no—
190C42—22no—
191C42—22no—
192C42—22no—
193C42—42no—
194C42—41no—
195C42—44no—
196C42—48no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42C2×D811yescharacteristic
200C42C2×SD1611yescharacteristic
201C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23—42no—
203C23—41no—
204C23—42no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23#37911yescharacteristic
208Q8—84no—
209Q8—84no—
210D4—82no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—24no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4#41312yes—
238C2×C4C2×#10211yescharacteristic
239C2×C4#41811yescharacteristic
240C2×C4#44712yes—
241C2×C4#45012yes—
242C2×C4#45412yes—
243C2×C4#45612yes—
244C8—84no—
245C8—162no—
246C22—81no—
247C22—82no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—82no—
251C22#178511yescharacteristic
252C22#178611yescharacteristic
253C22#179312yes—
254C22#179511yescharacteristic
255C22#179612yes—
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—41no—
264C4—44no—
265C4—82no—
266C4—81no—
267C4—84no—
268C4—82no—
269C2—161no—
270C2#838411yescharacteristic
271C2#842112yes—
272C2#847411yescharacteristic
273C2#849912yes—
274C2#852711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9905C2semidirect
3. #8584C2semidirect
5. #7602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393852
#99052
#85842
#76142
#76022