Finite Group Databasebeta

← #98410

Subgroups — #98410

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic
2#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7719C212yesmaximal, complemented
4#7642C212yesmaximal, complemented
5#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#547C411yescharacteristic
7C2×D42C411yescharacteristic
8C2×#535—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2678—24no—
11#2620—21no—
12#2547C411yescharacteristic
13#2541C411yescharacteristic
14#2435—21no—
15#2431—21no—
16#2416—22no—
17#2408—22no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#1839C2212yescomplemented
21#1831C2212yescomplemented
22C2×#331—21no—
23#1296—21no—
24#1271—22no—
25#1270—24no—
26#1270—21no—
27#1270—21no—
28#1270—22no—
29C22×#41—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32#547—42no—
33#547—42no—
34D42—42no—
35D42—42no—
36#535—44no—
37#535—42no—
38#535—42no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#127—21no—
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62#397—22no—
63#396—24no—
64#394—24no—
65#394—24no—
66#392—24no—
67#392—22no—
68#391—21no—
69#390—21no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390D411yescharacteristic
73#390D411yescharacteristic
74#390D414yes—
75#390D412yes—
76#389D412yes—
77#388—22no—
78#386—24no—
79#384D411yescharacteristic
80#380—22no—
81#379—24no—
82C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C4×C22⋊C4—21no—
84C43C2311yescharacteristic
85#336—22no—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#331—42no—
91C25—22no—
92C2×#41—44no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—82no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4—84no—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C22×C8—42no—
120C22×C8—42no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123#127—22no—
124#127—41no—
125#127—41no—
126#127—42no—
127#127—42no—
128#127D812yes—
129#127SD1612yes—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#124—41no—
133#124—41no—
134#124—42no—
135#124—82no—
136#123—48no—
137C22⋊Q8—44no—
138#121—42no—
139#121—44no—
140#121—48no—
141#121—48no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—84no—
146#120—48no—
147#120—48no—
148#120—48no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—84no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191#95—24no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—22no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—84no—
201C24—82no—
202C24—84no—
203#41—88no—
204#41—88no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4#10012yes—
246C2×D4#10212yes—
247C2×D4#10212yes—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—82no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4#10012yes—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42C2×D811yescharacteristic
312C42C2×SD1611yescharacteristic
313C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—88no—
335C23—88no—
336C23—164no—
337C23—168no—
338C23—168no—
339C23#37911yescharacteristic
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—88no—
355D4—88no—
356D4—88no—
357D4—162no—
358D4—168no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4C2×#10011yescharacteristic
390C2×C4C2×#10011yescharacteristic
391C2×C4C2×#10211yescharacteristic
392C2×C4#41811yescharacteristic
393C2×C4#44712yes—
394C2×C4#45012yes—
395C8—162no—
396C8—162no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—1616no—
418C22#178311yescharacteristic
419C22#178611yescharacteristic
420C22#179412yes—
421C22#179511yescharacteristic
422C22#179512yes—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C2—82no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2#838311yescharacteristic
441C2#842812yes—
442C2#847511yescharacteristic
443C2#850012yes—
444C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39362C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8592C2semidirect
3. #7719C2semidirect
4. #7642C2semidirect
5. #7603C2semidirect
20. #1839C22semidirect
21. #1831C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
#85922
#77192
#76422
#76032