Finite Group Databasebeta

← #98411

Subgroups — #98411

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39771C211yesmaximal, characteristic
2#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7719C211yesmaximal, characteristic
4#7719C211yesmaximal, characteristic
5#7644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2858C2211yescharacteristic
9#2796—22no—
10#2751—22no—
11#2640—21no—
12#2592—21no—
13#2580—21no—
14#2568C411yescharacteristic
15#2548C411yescharacteristic
16#2513—21no—
17#2448—21no—
18#2447—21no—
19#2447—21no—
20#2366C411yescharacteristic
21#2365C411yescharacteristic
22#2326—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30#1296—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—22no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52#400—22no—
53#399—22no—
54#397—22no—
55#397—22no—
56#397—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#394—22no—
60#393—22no—
61#393—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391D411yescharacteristic
68#391D411yescharacteristic
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390D412yes—
77#390D412yes—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389D411yescharacteristic
81#389D411yescharacteristic
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#386—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384D411yescharacteristic
96#382—21no—
97#381—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104#376—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—42no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C23×C4—22no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—42no—
133#127—42no—
134#124—41no—
135#124—41no—
136#124—41no—
137#124—41no—
138#124—82no—
139#124—82no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—82no—
142C4×Q8—82no—
143C4×D4—82no—
144C4×D4—82no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207C24—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—82no—
305C42#13511yescharacteristic
306C42#13511yescharacteristic
307C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C42#13711yescharacteristic
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23#37911yescharacteristic
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322D4—84no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—162no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—164no—
371C2×C4#41312yes—
372C2×C4#41611yescharacteristic
373C2×C4#41711yescharacteristic
374C2×C4#44911yescharacteristic
375C2×C4#44911yescharacteristic
376C2×C4#45211yescharacteristic
377C2×C4#45211yescharacteristic
378C8—161no—
379C8—161no—
380C8—161no—
381C8—161no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22#178511yescharacteristic
390C22#178811yescharacteristic
391C22#179411yescharacteristic
392C22#179411yescharacteristic
393C22#179511yescharacteristic
394C22#179511yescharacteristic
395C22#179611yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C2—162no—
416C2#838611yescharacteristic
417C2#843411yescharacteristic
418C2#843511yescharacteristic
419C2#847711yescharacteristic
420C2#850011yescharacteristic
421C2#850311yescharacteristic
422C2#852311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8593C2semidirect
5. #7644C2semidirect
6. #7644C2semidirect
7. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397712
#85932
#77192
#76442
#76042