Finite Group Databasebeta

← #98412

Subgroups — #98412

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39746C211yesmaximal, characteristic
2#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7719C212yesmaximal
4#7644C212yesmaximal, complemented
5#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic
7C2×#557C411yescharacteristic
8#2858C2211yescharacteristic
9#2694—24no—
10#2658—21no—
11#2548C411yescharacteristic
12#2547—21no—
13#2546C411yescharacteristic
14#2545—21no—
15#2454—22no—
16#2448—22no—
17#2326—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#1839C2212yes—
21#1831C2212yes—
22C2×#333—21no—
23#1296—21no—
24#1272—21no—
25#1272—21no—
26#1272—22no—
27#1271—22no—
28#1270—24no—
29#559—42no—
30#559—42no—
31#557—42no—
32#557—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—22no—
39C2×#125—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#123—22no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54#399—24no—
55#399—24no—
56#398—22no—
57#397—24no—
58#396—24no—
59#394—22no—
60#391—21no—
61#391D411yescharacteristic
62#391D411yescharacteristic
63#391D412yes—
64#390—21no—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#390D414yes—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389D412yes—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#387—22no—
74#385—24no—
75#384D411yescharacteristic
76#380—24no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80#376—21no—
81C43C2311yescharacteristic
82#336—22no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#333—42no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4C22⋊C412yes—
95C23×C4—22no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—42no—
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—44no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—82no—
105#127—41no—
106#127—41no—
107#125—48no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#124—44no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—41no—
115#124—41no—
116#124—82no—
117#124—82no—
118#123—48no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—44no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—42no—
166#95—24no—
167#95—21no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173C24—22no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8#10012yes—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12012yes—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4#10012yes—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—24no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—41no—
252C42—44no—
253C42—42no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42#13512yes—
259C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C42#13711yescharacteristic
261C23—44no—
262C23—42no—
263C23—44no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23#37911yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—162no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—164no—
311C2×C4C2×#10011yescharacteristic
312C2×C4C2×#10011yescharacteristic
313C2×C4#41611yescharacteristic
314C2×C4#41711yescharacteristic
315C2×C4#44912yes—
316C2×C4#45212yes—
317C8—162no—
318C8—162no—
319C22—82no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—84no—
324C22#178311yescharacteristic
325C22#178811yescharacteristic
326C22#179412yes—
327C22#179511yescharacteristic
328C22#179612yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C2—162no—
346C2#838511yescharacteristic
347C2#843512yes—
348C2#847511yescharacteristic
349C2#850312yes—
350C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8594C2semidirect
4. #7644C2semidirect
5. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397462
#85942
#77192
#76442
#76052