Finite Group Databasebeta

← #98413

Subgroups — #98413

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39387C211yesmaximal, characteristic
2#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2730—22no—
11#2705—22no—
12#2620—21no—
13#2548—21no—
14#2542C411yescharacteristic
15#2541C411yescharacteristic
16#2538—21no—
17#2512—21no—
18#2445—21no—
19#2427—21no—
20#2426—21no—
21#2366C411yescharacteristic
22#2365C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30#1296—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1270—22no—
36#1270—22no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39#542—42no—
40#542—42no—
41#542—42no—
42#542—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127—21no—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#126—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65#399—22no—
66#397—22no—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#392—22no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#390D412yes—
86#390D411yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D411yescharacteristic
91#389D411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#389D411yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8D812yes—
139C4⋊Q8SD1612yes—
140#127—42no—
141#127—82no—
142#126—44no—
143#126—44no—
144#124—44no—
145#124—44no—
146#124—41no—
147#124—41no—
148#124—41no—
149#124—41no—
150#124—82no—
151#123—44no—
152#123—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—82no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—82no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—82no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—82no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231C24—22no—
232C24—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4#10212yes—
317C4⋊C4#10212yes—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42C2×D811yescharacteristic
350C42C2×SD1611yescharacteristic
351C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23#37911yescharacteristic
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—162no—
377D4—164no—
378D4—164no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4#41312yes—
424C2×C4C2×#10211yescharacteristic
425C2×C4#41811yescharacteristic
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#45011yescharacteristic
429C2×C4#45011yescharacteristic
430C8—161no—
431C8—161no—
432C8—161no—
433C8—161no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22#178511yescharacteristic
449C22#178611yescharacteristic
450C22#179411yescharacteristic
451C22#179411yescharacteristic
452C22#179511yescharacteristic
453C22#179511yescharacteristic
454C22#179611yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C2—162no—
474C2—161no—
475C2#838411yescharacteristic
476C2#842811yescharacteristic
477C2#842911yescharacteristic
478C2#847711yescharacteristic
479C2#850011yescharacteristic
480C2#850311yescharacteristic
481C2#852311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8593C2semidirect
3. #7719C2semidirect
4. #7719C2semidirect
5. #7642C2semidirect
6. #7642C2semidirect
7. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393872
#85932
#77192
#76422
#76042