Finite Group Databasebeta

← #98414

Subgroups — #98414

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39747C211yesmaximal, characteristic
2#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7719C212yesmaximal, complemented
4#7644C212yesmaximal, complemented
5#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#556C411yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic
8#2858C2211yescharacteristic
9#2714—24no—
10#2657—21no—
11#2548—21no—
12#2547C411yescharacteristic
13#2544—21no—
14#2541C411yescharacteristic
15#2414—22no—
16#2407—22no—
17#2326—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#1839C2212yes—
21#1831C2212yes—
22C2×#331—21no—
23#1296—21no—
24#1272—22no—
25#1271—22no—
26#1270—24no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41—21no—
30#556—42no—
31#556—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#126—22no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56#397—22no—
57#394—24no—
58#394—24no—
59#392—24no—
60#392—24no—
61#392—22no—
62#391—21no—
63#391D412yes—
64#390—24no—
65#390—21no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390D411yescharacteristic
69#390D411yescharacteristic
70#390D414yes—
71#389D412yes—
72#388—24no—
73#387—22no—
74#386—24no—
75#385—24no—
76#384D411yescharacteristic
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80#376—21no—
81C43C2311yescharacteristic
82#336—22no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#331—42no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—84no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—42no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109#127—22no—
110#127—21no—
111#127—21no—
112#127—41no—
113#127—41no—
114#127—44no—
115#127—82no—
116#126—48no—
117#124—44no—
118#124—42no—
119#124—41no—
120#124—41no—
121#124—82no—
122#124—82no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125#121—48no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—84no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—84no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171#95—24no—
172#95—21no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176C24—22no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179#41—88no—
180#41—88no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8#10012yes—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12012yes—
235C2×C8—82no—
236C2×C8—82no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4#10012yes—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—84no—
265C42—24no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—41no—
271C42—44no—
272C42—42no—
273C42#13512yes—
274C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C42#13711yescharacteristic
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#37911yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—84no—
305D4—84no—
306D4—88no—
307D4—162no—
308D4—164no—
309D4—168no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4C2×#10011yescharacteristic
340C2×C4C2×#10011yescharacteristic
341C2×C4#41611yescharacteristic
342C2×C4#41711yescharacteristic
343C2×C4#44912yes—
344C2×C4#45212yes—
345C8—162no—
346C8—162no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—84no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—84no—
362C22#178311yescharacteristic
363C22#178811yescharacteristic
364C22#179412yes—
365C22#179511yescharacteristic
366C22#179512yes—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C2—161no—
382C2—162no—
383C2—161no—
384C2#838511yescharacteristic
385C2#843412yes—
386C2#847511yescharacteristic
387C2#850012yes—
388C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39747C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8592C2semidirect
3. #7719C2semidirect
4. #7644C2semidirect
5. #7603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397472
#85922
#77192
#76442
#76032