Finite Group Databasebeta

← #98415

Subgroups — #98415

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39363C211yesmaximal, characteristic
2#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7719C212yesmaximal, complemented
4#7642C212yesmaximal, complemented
5#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#550C411yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic
8C2×#536—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2681—24no—
11#2620—21no—
12#2548C411yescharacteristic
13#2546C411yescharacteristic
14#2452—22no—
15#2445—22no—
16#2436—21no—
17#2432—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#1839C2212yes—
21#1831C2212yes—
22C2×#333—21no—
23#1296—21no—
24#1272—21no—
25#1272—21no—
26#1271—22no—
27#1270—24no—
28#1270—22no—
29C22×#41—21no—
30C23×Q8—21no—
31#550—42no—
32#550—42no—
33D4×Q8—42no—
34D4×Q8—42no—
35#536—44no—
36#536—42no—
37#536—42no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#127—21no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#123—24no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60#398—22no—
61#396—24no—
62#394—24no—
63#394—24no—
64#394—22no—
65#393—24no—
66#391—21no—
67#391D411yescharacteristic
68#391D411yescharacteristic
69#390—21no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390D414yes—
73#390D412yes—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389D412yes—
77#388—22no—
78#386—24no—
79#385—24no—
80#384D411yescharacteristic
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C4×C22⋊C4—21no—
84C43C2311yescharacteristic
85#336—22no—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#333—42no—
91C2×#41—44no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—82no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—44no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—82no—
101C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4C22⋊C412yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—42no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8D812yes—
122C4⋊Q8SD1612yes—
123#127—41no—
124#127—41no—
125#127—42no—
126#127—42no—
127#124—42no—
128#124—42no—
129#124—41no—
130#124—41no—
131#124—42no—
132#124—82no—
133#123—48no—
134#123—48no—
135C22⋊Q8—48no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—44no—
139#121—48no—
140#121—44no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—42no—
186#95—24no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191C24—21no—
192C24—22no—
193#41—88no—
194#41—88no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—88no—
209C2×Q8—88no—
210C2×Q8#10212yes—
211C2×Q8#10212yes—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4#10012yes—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12012yes—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—82no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4#10012yes—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42C2×D811yescharacteristic
297C42C2×SD1611yescharacteristic
298C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23#37911yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—88no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—88no—
324D4—162no—
325D4—164no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—88no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4C2×#10011yescharacteristic
360C2×C4C2×#10011yescharacteristic
361C2×C4C2×#10211yescharacteristic
362C2×C4#41811yescharacteristic
363C2×C4#44712yes—
364C2×C4#45012yes—
365C8—162no—
366C8—162no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22#178311yescharacteristic
378C22#178611yescharacteristic
379C22#179412yes—
380C22#179511yescharacteristic
381C22#179612yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C2—82no—
398C2—162no—
399C2#838311yescharacteristic
400C2#842912yes—
401C2#847511yescharacteristic
402C2#850312yes—
403C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8594C2semidirect
3. #7719C2semidirect
4. #7642C2semidirect
5. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393632
#85942
#77192
#76422
#76052