Finite Group Databasebeta

← #98416

Subgroups — #98416

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39498C211yesmaximal, characteristic
2#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7642C211yesmaximal, characteristic
6#7642C211yesmaximal, characteristic
7#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2807—22no—
10#2788—22no—
11#2628—21no—
12#2584—21no—
13#2580—21no—
14#2571C411yescharacteristic
15#2552C411yescharacteristic
16#2509—21no—
17#2454—21no—
18#2442—21no—
19#2441—21no—
20#2354C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22#2317—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30#1296—21no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#399—22no—
54#399—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#396—22no—
58#395—22no—
59#393—22no—
60#391—21no—
61#390—21no—
62#390D411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#389D411yescharacteristic
81#388—22no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#387—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384—21no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91#384C2×C411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#382—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#380—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—42no—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129#125—82no—
130#125—82no—
131C4×Q8—82no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—82no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—82no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C22×C411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—21no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4#10112yes—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4#10112yes—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—82no—
305C42#13511yescharacteristic
306C42#13511yescharacteristic
307C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C42#13711yescharacteristic
309C23—22no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23#37911yescharacteristic
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4C2×#10111yescharacteristic
369C2×C4C2×#10111yescharacteristic
370C2×C4#41611yescharacteristic
371C2×C4#41711yescharacteristic
372C2×C4#44911yescharacteristic
373C2×C4#44911yescharacteristic
374C2×C4#45211yescharacteristic
375C2×C4#45211yescharacteristic
376C8—161no—
377C8—161no—
378C8—161no—
379C8—161no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#178411yescharacteristic
388C22#178811yescharacteristic
389C22#179411yescharacteristic
390C22#179411yescharacteristic
391C22#179511yescharacteristic
392C22#179511yescharacteristic
393C22#179611yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C2—82no—
415C2#839811yescharacteristic
416C2#843011yescharacteristic
417C2#843111yescharacteristic
418C2#847811yescharacteristic
419C2#850011yescharacteristic
420C2#850311yescharacteristic
421C2#852511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8593C2semidirect
3. #7720C2semidirect
4. #7720C2semidirect
7. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394982
#85932
#77202
#76422
#76042