Finite Group Databasebeta

← #98418

Subgroups — #98418

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39626C211yesmaximal, characteristic
2#8593C211yesmaximal, characteristic
3#7720C211yesmaximal, characteristic
4#7720C211yesmaximal, characteristic
5#7644C211yesmaximal, characteristic
6#7644C211yesmaximal, characteristic
7#7604C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2806—22no—
10#2792—22no—
11#2660—21no—
12#2582—21no—
13#2567—21no—
14#2552—21no—
15#2552C411yescharacteristic
16#2551C411yescharacteristic
17#2550—21no—
18#2507—21no—
19#2451—21no—
20#2355C411yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
22#2331—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30#1296—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1271—22no—
34#1271—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49#398—22no—
50#398—22no—
51#398—22no—
52#398—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#395—22no—
56#395—22no—
57#395—22no—
58#395—22no—
59#391—22no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391D411yescharacteristic
65#391D411yescharacteristic
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#389D411yescharacteristic
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389D411yescharacteristic
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—21no—
87#387—21no—
88#384—22no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384C2×C411yescharacteristic
92#384C2×C411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#382—21no—
95#382—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104#376—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—42no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—82no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8SD1612yes—
129C4⋊Q8Q1612yes—
130#125—82no—
131#125—82no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—82no—
135C4×Q8—82no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C22×C411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8#10112yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4#10112yes—
274C4⋊C4#10312yes—
275C4⋊C4#10312yes—
276C42—24no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—82no—
288C42—82no—
289C42C2×SD1611yescharacteristic
290C42C2×Q1611yescharacteristic
291C42#13711yescharacteristic
292C42#13711yescharacteristic
293C23#37911yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—164no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4C2×#10111yescharacteristic
347C2×C4C2×#10111yescharacteristic
348C2×C4C2×#10311yescharacteristic
349C2×C4#41911yescharacteristic
350C2×C4#44811yescharacteristic
351C2×C4#44811yescharacteristic
352C2×C4#45111yescharacteristic
353C2×C4#45111yescharacteristic
354C8—161no—
355C8—161no—
356C8—161no—
357C8—161no—
358C22#178411yescharacteristic
359C22#178711yescharacteristic
360C22#179411yescharacteristic
361C22#179411yescharacteristic
362C22#179511yescharacteristic
363C22#179511yescharacteristic
364C22#179611yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C2#839611yescharacteristic
387C2#843211yescharacteristic
388C2#843311yescharacteristic
389C2#847811yescharacteristic
390C2#850011yescharacteristic
391C2#850311yescharacteristic
392C2#852511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396262
#85932
#77202
#76442
#76042