Finite Group Databasebeta

← #98419

Subgroups — #98419

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39506C211yesmaximal, characteristic
2#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7720C212yesmaximal, complemented
4#7642C212yesmaximal
5#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2859C2211yescharacteristic
7#2783—24no—
8#2621—21no—
9#2538C412yes—
10#2513—22no—
11#2508—22no—
12#2489—22no—
13#2355C412yes—
14#2314—21no—
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#2293C2211yescharacteristic
17#1839C2212yes—
18#1831C2212yes—
19C2×#333—21no—
20#1296—21no—
21#1272—22no—
22#1271—24no—
23#1271—22no—
24#1270—22no—
25C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
26C2×#125—21no—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×C4×Q8C2×C412yes—
29C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
30C2×#117—21no—
31C2×C4⋊C8—22no—
32#400—24no—
33#398—24no—
34#397—24no—
35#397—24no—
36#396—24no—
37#391—22no—
38#391D412yes—
39#390—22no—
40#390D412yes—
41#389—22no—
42#389—22no—
43#389—22no—
44#389D414yes—
45#389D412yes—
46#388—24no—
47#388—24no—
48#388—22no—
49#387—24no—
50#387—24no—
51#384C2×C412yes—
52#384D411yescharacteristic
53#382—24no—
54#382—22no—
55#382—21no—
56#380—22no—
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C4×C22⋊C4—21no—
62C43C2311yescharacteristic
63#336—22no—
64#336—22no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#333—42no—
69C22×Q8C22⋊C412yes—
70C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C22×C8—42no—
73C22×C8—42no—
74C4⋊Q8—22no—
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8—21no—
77#125—82no—
78C22⋊Q8—84no—
79C4×Q8—44no—
80C4×D4—42no—
81#117—42no—
82#117—41no—
83#117—41no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
94C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
95C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—22no—
103C2×C42—24no—
104C2×C42C22×C411yescharacteristic
105C2×C42C2×D411yescharacteristic
106C2×C42C2×D412yes—
107C2×C42C2×D412yes—
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C8—42no—
110C4⋊C8—42no—
111#95—24no—
112#95—24no—
113#95—24no—
114#95—24no—
115#95—21no—
116#95—22no—
117#95—22no—
118#95—22no—
119#95—24no—
120C24—21no—
121C2×Q8—22no—
122C2×Q8—22no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—42no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—42no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—24no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4#12012yes—
140C22×C4#12012yes—
141C2×C8—82no—
142C2×C8—82no—
143C2×C8—82no—
144C2×C8—82no—
145C2×C8—82no—
146C2×C8—82no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—44no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—44no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—44no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—82no—
159C4⋊C4—84no—
160C4⋊C4—84no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—42no—
164C22⋊C4—82no—
165C22⋊C4—84no—
166C22⋊C4—84no—
167C42—22no—
168C42—42no—
169C42—42no—
170C42—41no—
171C42—44no—
172C42—41no—
173C42—41no—
174C42—84no—
175C42#13512yes—
176C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C42#13711yescharacteristic
178C23—42no—
179C23—41no—
180C23—42no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23#37911yescharacteristic
184Q8—82no—
185Q8—82no—
186D4—82no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4#41312yes—
215C2×C4#41611yescharacteristic
216C2×C4#41711yescharacteristic
217C2×C4#44912yes—
218C2×C4#45212yes—
219C8—162no—
220C8—162no—
221C22—81no—
222C22—82no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—82no—
226C22#178511yescharacteristic
227C22#178811yescharacteristic
228C22#179412yes—
229C22#179511yescharacteristic
230C22#179612yes—
231C4—22no—
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—41no—
237C4—42no—
238C4—82no—
239C4—84no—
240C4—81no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C2—161no—
244C2#839711yescharacteristic
245C2#843112yes—
246C2#847611yescharacteristic
247C2#850312yes—
248C2#852711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8594C2semidirect
3. #7720C2semidirect
5. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395062
#85942
#77202
#76422
#76052