Finite Group Databasebeta

← #98422

Subgroups — #98422

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39490C211yesmaximal, characteristic
2#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7722C212yesmaximal, complemented
4#7642C212yesmaximal
5#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#556C411yescharacteristic
7C2×#554C411yescharacteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2689—24no—
10#2621—21no—
11#2568C411yescharacteristic
12#2567C411yescharacteristic
13#2503—21no—
14#2499—21no—
15#2453—22no—
16#2447—22no—
17#2317—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#1839C2212yes—
21#1831C2212yes—
22C2×#333—21no—
23#1296—21no—
24#1272—24no—
25#1272—21no—
26#1272—21no—
27#1271—22no—
28#1270—22no—
29#556—42no—
30#556—42no—
31#554—42no—
32#554—42no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#126—22no—
37C2×#125—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51#400—24no—
52#400—22no—
53#398—24no—
54#397—24no—
55#397—24no—
56#395—22no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—22no—
60#391—22no—
61#391D411yescharacteristic
62#391D411yescharacteristic
63#391D414yes—
64#390D412yes—
65#389—24no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389D412yes—
69#388—22no—
70#387—24no—
71#385—24no—
72#384—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#382—21no—
75#382—21no—
76#382—21no—
77#381—24no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—21no—
81C43C2311yescharacteristic
82#336—22no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#333—42no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Q8C22⋊C412yes—
92C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104#126—48no—
105#125—42no—
106#125—42no—
107#124—42no—
108#124—42no—
109C22⋊Q8—48no—
110C22⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—44no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122#117—44no—
123#117—42no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42C22×C411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—21no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170C24—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4#10012yes—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12012yes—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4#10012yes—
233C22⋊C4—24no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42—41no—
245C42—44no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42#13512yes—
253C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C42#13711yescharacteristic
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23#37911yescharacteristic
261Q8—81no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—82no—
266Q8—82no—
267Q8—162no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—164no—
303C2×C4C2×#10011yescharacteristic
304C2×C4C2×#10011yescharacteristic
305C2×C4#41611yescharacteristic
306C2×C4#41711yescharacteristic
307C2×C4#44912yes—
308C2×C4#45212yes—
309C8—162no—
310C8—162no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22#178311yescharacteristic
317C22#178811yescharacteristic
318C22#179412yes—
319C22#179611yescharacteristic
320C22#179612yes—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—82no—
337C2—82no—
338C2#839311yescharacteristic
339C2#843112yes—
340C2#847511yescharacteristic
341C2#850112yes—
342C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8594C2semidirect
3. #7722C2semidirect
5. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394902
#85942
#77222
#76422
#76052