Finite Group Databasebeta

← #98425

Subgroups — #98425

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39515C211yesmaximal, characteristic
2#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7642C211yesmaximal, characteristic
6#7642C211yesmaximal, characteristic
7#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9#2798—22no—
10#2759—22no—
11#2628—21no—
12#2592—21no—
13#2581—21no—
14#2563C411yescharacteristic
15#2547C411yescharacteristic
16#2514—21no—
17#2495—21no—
18#2494—21no—
19#2448—21no—
20#2369C411yescharacteristic
21#2365C411yescharacteristic
22#2314—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30#1296—21no—
31#1272—22no—
32#1272—22no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49#401—22no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#399—22no—
53#397—22no—
54#397—22no—
55#397—22no—
56#395—22no—
57#393—22no—
58#393—22no—
59#391—22no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391D412yes—
66#391D412yes—
67#390—21no—
68#390D411yescharacteristic
69#390D411yescharacteristic
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389D411yescharacteristic
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#384D411yescharacteristic
89#383—22no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—42no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C22⋊C412yes—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132#124—82no—
133C4×Q8—82no—
134C4×Q8—82no—
135C4×D4—42no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204C24—21no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—82no—
297C42—82no—
298C42#13511yescharacteristic
299C42#13511yescharacteristic
300C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C42#13711yescharacteristic
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#37911yescharacteristic
310Q8—84no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—162no—
314D4—82no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#41312yes—
362C2×C4#41611yescharacteristic
363C2×C4#41711yescharacteristic
364C2×C4#44911yescharacteristic
365C2×C4#44911yescharacteristic
366C2×C4#45211yescharacteristic
367C2×C4#45211yescharacteristic
368C8—161no—
369C8—161no—
370C8—161no—
371C8—161no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#178511yescharacteristic
380C22#178811yescharacteristic
381C22#179411yescharacteristic
382C22#179411yescharacteristic
383C22#179511yescharacteristic
384C22#179611yescharacteristic
385C22#179611yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C2—161no—
406C2#839411yescharacteristic
407C2#843011yescharacteristic
408C2#843111yescharacteristic
409C2#847711yescharacteristic
410C2#850111yescharacteristic
411C2#850211yescharacteristic
412C2#852311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8593C2semidirect
3. #7722C2semidirect
4. #7722C2semidirect
7. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395152
#85932
#77222
#76422
#76042