Finite Group Databasebeta

← #98426

Subgroups — #98426

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39619C211yesmaximal, characteristic
2#8594C211yesmaximal, characteristic
3#7722C212yesmaximal
4#7644C212yesmaximal
5#7605C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q82C411yescharacteristic
7C2×#557C411yescharacteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2713—24no—
10#2660—21no—
11#2568—21no—
12#2568C411yescharacteristic
13#2567C411yescharacteristic
14#2565—21no—
15#2451—22no—
16#2446—22no—
17#2327—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#1839C2212yes—
21#1831C2212yes—
22C2×#333—21no—
23#1296—21no—
24#1272—24no—
25#1272—21no—
26#1272—21no—
27#1272—22no—
28#1271—22no—
29Q82—42no—
30Q82—42no—
31#557—42no—
32#557—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#125—22no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—22no—
50#400—24no—
51#400—22no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#395—24no—
55#395—22no—
56#391—24no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—22no—
60#391—22no—
61#391D411yescharacteristic
62#391D411yescharacteristic
63#391D414yes—
64#391D412yes—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389D412yes—
68#387—24no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#387—22no—
72#384—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#382—21no—
75#382—21no—
76#382—21no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80#376—21no—
81C43C2311yescharacteristic
82#336—22no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#333—42no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×C8—42no—
95C22×C8—42no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—44no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—48no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8SD1612yes—
108C4⋊Q8Q1612yes—
109#125—44no—
110#125—48no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—44no—
114C4×Q8—44no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C22×C411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—21no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8#10012yes—
183C2×Q8#10312yes—
184C2×Q8#10312yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4#12012yes—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—82no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4#10012yes—
228C42—24no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—42no—
232C42—41no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—44no—
236C42—44no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42C2×SD1611yescharacteristic
242C42C2×Q1611yescharacteristic
243C42#13712yes—
244C23#37911yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—162no—
254Q8—164no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4C2×#10011yescharacteristic
287C2×C4C2×#10011yescharacteristic
288C2×C4C2×#10311yescharacteristic
289C2×C4#41911yescharacteristic
290C2×C4#44812yes—
291C2×C4#45112yes—
292C8—162no—
293C8—162no—
294C22#178311yescharacteristic
295C22#178711yescharacteristic
296C22#179412yes—
297C22#179611yescharacteristic
298C22#179612yes—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—81no—
312C4—82no—
313C4—81no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C2#839111yescharacteristic
317C2#843312yes—
318C2#847511yescharacteristic
319C2#850112yes—
320C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396192
#85942
#77222
#76442
#76052