Finite Group Databasebeta

← #98428

Subgroups — #98428

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39370C211yesmaximal, characteristic
2#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7642C211yesmaximal, characteristic
6#7642C211yesmaximal, characteristic
7#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2729—22no—
11#2704—22no—
12#2629—21no—
13#2552C411yescharacteristic
14#2551C411yescharacteristic
15#2546—21no—
16#2538—21no—
17#2506—21no—
18#2452—21no—
19#2442—21no—
20#2439—21no—
21#2354C411yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30#1296—21no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39#544—42no—
40#544—42no—
41#544—42no—
42#544—42no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#125—22no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60#400—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#396—22no—
68#395—22no—
69#393—22no—
70#391—22no—
71#391—21no—
72#390—21no—
73#390D411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389D411yescharacteristic
84#389D411yescharacteristic
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#389D411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#388—22no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#387—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—21no—
96#384C2×C411yescharacteristic
97#384C2×C411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#382—21no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—82no—
137C4⋊Q8D812yes—
138C4⋊Q8SD1612yes—
139#125—44no—
140#125—44no—
141#125—42no—
142#125—42no—
143#125—41no—
144#125—41no—
145#125—41no—
146#125—41no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C4×Q8—82no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—82no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C22×C411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—21no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4#10112yes—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4#10112yes—
310C4⋊C4#10212yes—
311C4⋊C4#10212yes—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42C2×D811yescharacteristic
335C42C2×SD1611yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#37911yescharacteristic
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—164no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4C2×#10111yescharacteristic
399C2×C4C2×#10111yescharacteristic
400C2×C4C2×#10211yescharacteristic
401C2×C4#41811yescharacteristic
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4#45011yescharacteristic
405C2×C4#45011yescharacteristic
406C8—161no—
407C8—161no—
408C8—161no—
409C8—161no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#178411yescharacteristic
418C22#178611yescharacteristic
419C22#179411yescharacteristic
420C22#179411yescharacteristic
421C22#179511yescharacteristic
422C22#179611yescharacteristic
423C22#179611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C2—82no—
445C2#838811yescharacteristic
446C2#842811yescharacteristic
447C2#842911yescharacteristic
448C2#847811yescharacteristic
449C2#850111yescharacteristic
450C2#850211yescharacteristic
451C2#852511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8593C2semidirect
3. #7723C2semidirect
4. #7723C2semidirect
7. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393702
#85932
#77232
#76422
#76042