Finite Group Databasebeta

← #98431

Subgroups — #98431

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39378C211yesmaximal, characteristic
2#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7723C212yesmaximal, complemented
4#7642C212yesmaximal, complemented
5#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#540—21no—
7#2859C2211yescharacteristic
8#2701—24no—
9#2629—21no—
10#2537C412yes—
11#2486—22no—
12#2420—22no—
13#2416—22no—
14D4×C4⋊C4C412yes—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16#2293C2211yescharacteristic
17#1839C2212yes—
18#1831C2212yes—
19C2×#331—21no—
20#1296—21no—
21#1271—24no—
22#1271—22no—
23#1270—22no—
24#1270—22no—
25#540—44no—
26#540—42no—
27#540—42no—
28C2×#127D411yescharacteristic
29C2×#125—21no—
30C2×#123—24no—
31C2×#121—24no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4C2×C412yes—
37C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×#117—21no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41#398—24no—
42#397—24no—
43#396—24no—
44#394—24no—
45#394—24no—
46#390—22no—
47#390D412yes—
48#390D412yes—
49#389—22no—
50#389—22no—
51#389D414yes—
52#389D412yes—
53#388—22no—
54#386—24no—
55#385—24no—
56#384C2×C412yes—
57#384D411yescharacteristic
58#382—21no—
59#381—24no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C4×C22⋊C4—21no—
65C43C2311yescharacteristic
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#331—42no—
72C22×D4—24no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D4C22⋊C412yes—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—21no—
79C22×C8—42no—
80C22×C8—42no—
81#127—22no—
82#127D812yes—
83#127SD1612yes—
84#125—41no—
85#125—41no—
86#125—42no—
87#123—48no—
88#123—48no—
89#121—48no—
90#121—48no—
91#121—44no—
92#121—44no—
93#121—84no—
94C4×D4—42no—
95C4×D4—44no—
96C4×D4—44no—
97C4×D4—44no—
98C4×D4—84no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117—42no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—84no—
109C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C22×C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C8—42no—
129C4⋊C8—42no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—21no—
133#95—22no—
134#95—24no—
135C24—22no—
136C24—21no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—24no—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—48no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4#10214yes—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—48no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—84no—
163C22×C4—84no—
164C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4#12012yes—
168C22×C4#12012yes—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—82no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—82no—
187C4⋊C4—84no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—48no—
191C22⋊C4—48no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—84no—
198C42—22no—
199C42—42no—
200C42—41no—
201C42—42no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42C2×D811yescharacteristic
205C42C2×SD1611yescharacteristic
206C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23—24no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#37911yescharacteristic
220D4—44no—
221D4—44no—
222D4—84no—
223D4—84no—
224D4—82no—
225D4—168no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—88no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—168no—
252C2×C4#41312yes—
253C2×C4C2×#10211yescharacteristic
254C2×C4#41811yescharacteristic
255C2×C4#44712yes—
256C2×C4#45012yes—
257C8—162no—
258C8—162no—
259C22—44no—
260C22—44no—
261C22—44no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—82no—
271C22#178511yescharacteristic
272C22#178611yescharacteristic
273C22#179412yes—
274C22#179512yes—
275C22#179611yescharacteristic
276C4—22no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—41no—
282C4—42no—
283C4—82no—
284C4—81no—
285C4—82no—
286C4—84no—
287C2—84no—
288C2—161no—
289C2#838711yescharacteristic
290C2#842812yes—
291C2#847611yescharacteristic
292C2#850212yes—
293C2#852611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39378C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8592C2semidirect
3. #7723C2semidirect
4. #7642C2semidirect
5. #7603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393782
#85922
#77232
#76422
#76032