Finite Group Databasebeta

← #98433

Subgroups — #98433

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39763C211yesmaximal, characteristic
2#8592C211yesmaximal, characteristic
3#7723C212yesmaximal, complemented
4#7644C212yesmaximal, complemented
5#7603C211yesmaximal, characteristic
6#2859C2211yescharacteristic
7#2800—24no—
8#2641—21no—
9#2538C412yes—
10#2513—22no—
11#2485—22no—
12#2415—22no—
13#2354C412yes—
14#2330—21no—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16#2295C2211yescharacteristic
17#1839C2212yes—
18#1831C2212yes—
19C2×#331—21no—
20#1296—21no—
21#1272—22no—
22#1271—24no—
23#1271—22no—
24#1270—22no—
25C2×#127D411yescharacteristic
26C2×#125—21no—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4C2×C412yes—
31C2×#117—22no—
32C2×C4⋊C8—22no—
33#397—24no—
34#397—24no—
35#396—24no—
36#394—24no—
37#394—24no—
38#391D412yes—
39#390—22no—
40#390—22no—
41#390—22no—
42#390D412yes—
43#389—24no—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#389D414yes—
47#389D412yes—
48#388—24no—
49#388—24no—
50#388—24no—
51#387—24no—
52#387—22no—
53#384C2×C412yes—
54#384D411yescharacteristic
55#382—21no—
56#380—22no—
57#380—22no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4—21no—
60C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61#376—21no—
62C43C2311yescharacteristic
63#336—22no—
64#336—22no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#331—42no—
69C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
70C22×D4—22no—
71C22×D4C22⋊C412yes—
72C23×C4—22no—
73C22×C8—42no—
74C22×C8—42no—
75#127—22no—
76#127—21no—
77#127—21no—
78#125—42no—
79#125—41no—
80#125—41no—
81C22⋊Q8—84no—
82C4×Q8—42no—
83C4×D4—44no—
84C4×D4—84no—
85#117—84no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
95C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
96C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—24no—
107C2×C42C22×C411yescharacteristic
108C2×C42C2×D412yes—
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2×D412yes—
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C8—42no—
113C4⋊C8—42no—
114#95—24no—
115#95—24no—
116#95—21no—
117#95—22no—
118#95—22no—
119#95—22no—
120#95—24no—
121C24—22no—
122C2×Q8—22no—
123C2×Q8—42no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—82no—
131C2×D4—82no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—44no—
138C22×C4—44no—
139C22×C4—44no—
140C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4#12012yes—
144C22×C4#12012yes—
145C2×C8—82no—
146C2×C8—82no—
147C2×C8—82no—
148C2×C8—82no—
149C2×C8—82no—
150C2×C8—82no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—82no—
162C4⋊C4—82no—
163C4⋊C4—84no—
164C22⋊C4—44no—
165C22⋊C4—82no—
166C22⋊C4—82no—
167C22⋊C4—84no—
168C22⋊C4—84no—
169C22⋊C4—84no—
170C22⋊C4—84no—
171C42—22no—
172C42—42no—
173C42—41no—
174C42—42no—
175C42—42no—
176C42—42no—
177C42—84no—
178C42#13512yes—
179C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C42#13711yescharacteristic
181C23—42no—
182C23—42no—
183C23—42no—
184C23—42no—
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23—42no—
188C23#37911yescharacteristic
189Q8—82no—
190D4—82no—
191D4—82no—
192D4—84no—
193D4—84no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—88no—
218C2×C4#41312yes—
219C2×C4#41611yescharacteristic
220C2×C4#41711yescharacteristic
221C2×C4#44912yes—
222C2×C4#45212yes—
223C8—162no—
224C8—162no—
225C22—82no—
226C22—82no—
227C22—82no—
228C22—82no—
229C22—82no—
230C22—82no—
231C22—82no—
232C22#178511yescharacteristic
233C22#178811yescharacteristic
234C22#179412yes—
235C22#179512yes—
236C22#179611yescharacteristic
237C4—22no—
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—22no—
241C4—22no—
242C4—41no—
243C4—42no—
244C4—81no—
245C4—82no—
246C4—82no—
247C4—81no—
248C4—84no—
249C2—162no—
250C2#838911yescharacteristic
251C2#843412yes—
252C2#847611yescharacteristic
253C2#850212yes—
254C2#852611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7723C2semidirect
4. #7644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397632
#85922
#77232
#76442
#76032