Finite Group Databasebeta

← #98435

Subgroups — #98435

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39202C211yesmaximal, characteristic
2#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2858C2211yescharacteristic
9#2797—22no—
10#2752—22no—
11#2624—21no—
12#2548—21no—
13#2547C411yescharacteristic
14#2544—21no—
15#2541C411yescharacteristic
16#2490—21no—
17#2448—21no—
18#2447—21no—
19#2420—21no—
20#2366C411yescharacteristic
21#2365C411yescharacteristic
22#2324—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30#1295—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1270—22no—
36#1270—22no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#127—21no—
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55#399—22no—
56#397—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#392—22no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390D412yes—
75#390D412yes—
76#390D411yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#389—21no—
79#389D411yescharacteristic
80#389D411yescharacteristic
81#389D411yescharacteristic
82#389D411yescharacteristic
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#387—22no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#382D411yescharacteristic
95#381—22no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C22⋊C412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—42no—
131#127—42no—
132#127—82no—
133#125—22no—
134#125—41no—
135#124—82no—
136#124—82no—
137#124—82no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—82no—
141C4×Q8—82no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—82no—
144C4×D4—82no—
145#117—82no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C22×C411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206C24—22no—
207C24—21no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4#10412yes—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—22no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—82no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23#37911yescharacteristic
325Q8—84no—
326D4—82no—
327D4—84no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—162no—
331D4—164no—
332D4—164no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4#41312yes—
380C2×C4C2×#10411yescharacteristic
381C2×C4#42111yescharacteristic
382C8—82no—
383C8—82no—
384C8—161no—
385C8—161no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22#178511yescharacteristic
401C22#178911yescharacteristic
402C22#179411yescharacteristic
403C22#179411yescharacteristic
404C22#179511yescharacteristic
405C22#179511yescharacteristic
406C22#179511yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C2—162no—
424C2—161no—
425C2#837011yescharacteristic
426C2#841211yescharacteristic
427C2#841411yescharacteristic
428C2#847711yescharacteristic
429C2#850011yescharacteristic
430C2#850011yescharacteristic
431C2#852611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8225C2semidirect
3. #7699C2semidirect
4. #7699C2semidirect
5. #7650C2semidirect
6. #7608C2semidirect
7. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392022
#82252
#76992
#76502
#76082