Finite Group Databasebeta

← #98436

Subgroups — #98436

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39171C211yesmaximal, characteristic
2#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7699C212yesmaximal, complemented
4#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7611C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic
8#2858C2211yescharacteristic
9#2696—24no—
10#2640—21no—
11#2568C411yescharacteristic
12#2563—21no—
13#2544—21no—
14#2541C411yescharacteristic
15#2436—22no—
16#2427—22no—
17#2328—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#1839C2212yes—
21#1745C2212yes—
22C2×#329—21no—
23#1295—21no—
24#1272—22no—
25#1272—21no—
26#1271—22no—
27#1270—24no—
28#1270—21no—
29C23×Q8—21no—
30#559—42no—
31#559—42no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×#97—22no—
53#400—22no—
54#397—24no—
55#394—24no—
56#393—24no—
57#393—24no—
58#392—22no—
59#391—21no—
60#391—22no—
61#391D411yescharacteristic
62#391D412yes—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390D411yescharacteristic
67#390D414yes—
68#389D412yes—
69#388—22no—
70#387—22no—
71#386—24no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#382—21no—
75#382D411yescharacteristic
76#380—24no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—22no—
80#376—21no—
81C43C2311yescharacteristic
82#336—22no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#329—24no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—84no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4—24no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C22⋊C412yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—42no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—44no—
108#127—41no—
109#127—41no—
110#127—42no—
111#127—42no—
112#124—22no—
113#124—41no—
114#124—44no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117#124—84no—
118#123—48no—
119C22⋊Q8—48no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122#121—84no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161#97—24no—
162#97—42no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—21no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171C24—21no—
172C24—22no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—84no—
184C2×Q8—88no—
185C2×Q8—88no—
186C2×Q8#10012yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4#10412yes—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12012yes—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4#10012yes—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C42—24no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—41no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C23—22no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23#37911yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—88no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—162no—
286D4—168no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—88no—
317C2×C4—164no—
318C2×C4C2×#10011yescharacteristic
319C2×C4C2×#10011yescharacteristic
320C2×C4C2×#10411yescharacteristic
321C2×C4#42111yescharacteristic
322C8—84no—
323C8—162no—
324C22—42no—
325C22—44no—
326C22—81no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—82no—
330C22—84no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—84no—
334C22#178311yescharacteristic
335C22#178911yescharacteristic
336C22#179412yes—
337C22#179512yes—
338C22#179611yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—82no—
353C2—82no—
354C2—162no—
355C2#836911yescharacteristic
356C2#841212yes—
357C2#847511yescharacteristic
358C2#850312yes—
359C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8224C2semidirect
3. #7699C2semidirect
4. #7649C2semidirect
5. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391712
#82242
#76992
#76492
#76112