Finite Group Databasebeta

← #98437

Subgroups — #98437

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38987C211yesmaximal, characteristic
2#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7699C211yesmaximal, characteristic
4#7699C211yesmaximal, characteristic
5#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2858C2211yescharacteristic
9#2786—22no—
10#2740—22no—
11#2644—21no—
12#2548C411yescharacteristic
13#2547—21no—
14#2546C411yescharacteristic
15#2545—21no—
16#2513—21no—
17#2454—21no—
18#2448—21no—
19#2447—21no—
20#2366C411yescharacteristic
21#2365C411yescharacteristic
22#2319—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30#1295—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52#399—22no—
53#398—22no—
54#397—22no—
55#397—22no—
56#397—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#396—22no—
60#396—22no—
61#394—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391D411yescharacteristic
65#391D411yescharacteristic
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390D412yes—
74#390D412yes—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389D411yescharacteristic
79#389D411yescharacteristic
80#389D411yescharacteristic
81#389D411yescharacteristic
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#387—22no—
87#387—21no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#386—22no—
92#385—22no—
93#382D411yescharacteristic
94#381—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104#376—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C412yes—
122C23×C4—22no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—82no—
129#127—42no—
130#125—22no—
131#125—41no—
132#124—82no—
133#124—82no—
134#124—82no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—82no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—82no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203C24—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4#10412yes—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C42—22no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—82no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23#37911yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—84no—
307D4—84no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—162no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4#41312yes—
359C2×C4C2×#10411yescharacteristic
360C2×C4#42111yescharacteristic
361C8—82no—
362C8—82no—
363C8—161no—
364C8—161no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22#178511yescharacteristic
373C22#178911yescharacteristic
374C22#179411yescharacteristic
375C22#179411yescharacteristic
376C22#179511yescharacteristic
377C22#179511yescharacteristic
378C22#179611yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C2—162no—
397C2#836811yescharacteristic
398C2#841211yescharacteristic
399C2#841411yescharacteristic
400C2#847711yescharacteristic
401C2#850311yescharacteristic
402C2#850311yescharacteristic
403C2#852611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8225C2semidirect
5. #7650C2semidirect
6. #7611C2semidirect
7. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389872
#82252
#76992
#76502
#76112