Finite Group Databasebeta

← #98438

Subgroups — #98438

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39174C211yesmaximal, characteristic
2#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7699C212yesmaximal, complemented
4#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7611C212yesmaximal, complemented
6C2×#557C411yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic
8#2858C2211yescharacteristic
9#2711—24no—
10#2641—21no—
11#2566—21no—
12#2548—21no—
13#2548C411yescharacteristic
14#2542C411yescharacteristic
15#2432—22no—
16#2426—22no—
17#2326—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#1839C2212yes—
21#1745C2212yes—
22C2×#329—21no—
23#1295—21no—
24#1272—22no—
25#1272—21no—
26#1271—22no—
27#1270—24no—
28#1270—21no—
29C22×#41—21no—
30#557—42no—
31#557—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×#125—22no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—22no—
42C2×#124D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×#97—22no—
53#399—22no—
54#396—24no—
55#394—24no—
56#394—24no—
57#394—24no—
58#394—22no—
59#391D411yescharacteristic
60#391D412yes—
61#390—24no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—22no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390D414yes—
68#390D411yescharacteristic
69#389D412yes—
70#388—24no—
71#388—22no—
72#387—22no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#384—21no—
76#382D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—22no—
80#376—21no—
81C43C2311yescharacteristic
82#336—22no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#329—24no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—84no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C22⋊C412yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—42no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108#127—41no—
109#127—41no—
110#127—44no—
111#125—44no—
112#125—48no—
113#124—22no—
114#124—41no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117#124—84no—
118C22⋊Q8—84no—
119#121—48no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—44no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163#97—24no—
164#97—42no—
165#95—21no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171C24—22no—
172C24—21no—
173#41—88no—
174#41—88no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8#10012yes—
184C2×Q8#10412yes—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#12012yes—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4#10012yes—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—84no—
248C42—24no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—41no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—44no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C23—44no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—44no—
265C23—42no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23#37911yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—88no—
285D4—162no—
286D4—164no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—88no—
317C2×C4C2×#10011yescharacteristic
318C2×C4C2×#10011yescharacteristic
319C2×C4C2×#10411yescharacteristic
320C2×C4#42111yescharacteristic
321C8—84no—
322C8—162no—
323C22—81no—
324C22—82no—
325C22—84no—
326C22—82no—
327C22—81no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—84no—
332C22—82no—
333C22#178311yescharacteristic
334C22#178911yescharacteristic
335C22#179412yes—
336C22#179512yes—
337C22#179611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C2—161no—
353C2—162no—
354C2#836911yescharacteristic
355C2#841412yes—
356C2#847511yescharacteristic
357C2#850312yes—
358C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8224C2semidirect
3. #7699C2semidirect
4. #7649C2semidirect
5. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391742
#82242
#76992
#76492
#76112