Finite Group Databasebeta

← #98439

Subgroups — #98439

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38956C211yesmaximal, characteristic
2#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7699C212yesmaximal, complemented
4#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7608C212yesmaximal, complemented
6C2×#550C411yescharacteristic
7C2×#547C411yescharacteristic
8#2858C2211yescharacteristic
9#2703—24no—
10#2619—21no—
11#2568C411yescharacteristic
12#2541C411yescharacteristic
13#2504—21no—
14#2431—22no—
15#2431—21no—
16#2427—22no—
17#2311—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#1839C2212yes—
21#1745C2212yes—
22C2×#329—21no—
23#1295—21no—
24#1272—21no—
25#1271—22no—
26#1270—24no—
27#1270—22no—
28#1270—21no—
29C22×#41—21no—
30C22×#41—21no—
31#550—42no—
32#550—42no—
33#547—42no—
34#547—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39C2×#124—22no—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C2×#97—22no—
54#400—22no—
55#397—24no—
56#394—24no—
57#392—24no—
58#392—24no—
59#392—22no—
60#391—21no—
61#391—22no—
62#391D411yescharacteristic
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390D414yes—
67#390D411yescharacteristic
68#390D412yes—
69#389D412yes—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#386—24no—
75#382—21no—
76#382D411yescharacteristic
77#380—24no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C43C2311yescharacteristic
82#336—22no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#329—24no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—82no—
94C2×#41—84no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4C22⋊C412yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—41no—
114#127—41no—
115#127—41no—
116#127—42no—
117#127—42no—
118#127—82no—
119#124—22no—
120#124—41no—
121#124—84no—
122#123—48no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125#121—48no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#121—84no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137#117—82no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D412yes—
166#97—24no—
167#97—42no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—21no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—22no—
177#41—88no—
178#41—88no—
179#41—88no—
180#41—88no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8#10412yes—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4#10012yes—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—82no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4#10012yes—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—42no—
269C42—41no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23#37911yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—88no—
303D4—88no—
304D4—162no—
305D4—164no—
306D4—168no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4C2×#10011yescharacteristic
340C2×C4C2×#10011yescharacteristic
341C2×C4C2×#10411yescharacteristic
342C2×C4#42111yescharacteristic
343C8—84no—
344C8—162no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—82no—
353C22—84no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—82no—
359C22—84no—
360C22#178311yescharacteristic
361C22#178911yescharacteristic
362C22#179412yes—
363C22#179511yescharacteristic
364C22#179512yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C2—82no—
379C2—162no—
380C2—161no—
381C2#836711yescharacteristic
382C2#841412yes—
383C2#847511yescharacteristic
384C2#850012yes—
385C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#38956C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8224C2semidirect
3. #7699C2semidirect
4. #7649C2semidirect
5. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389562
#82242
#76992
#76492
#76082