Finite Group Databasebeta

← #98440

Subgroups — #98440

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38966C211yesmaximal, characteristic
2#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7608C211yesmaximal, characteristic
7#7608C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2790—22no—
10#2768—22no—
11#2629—21no—
12#2566—21no—
13#2552—21no—
14#2552C411yescharacteristic
15#2552C411yescharacteristic
16#2508—21no—
17#2454—21no—
18#2442—21no—
19#2441—21no—
20#2354C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22#2317—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30#1295—21no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50#400—22no—
51#399—22no—
52#398—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#396—22no—
58#396—22no—
59#396—22no—
60#390—21no—
61#390D411yescharacteristic
62#390D411yescharacteristic
63#389—22no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389D411yescharacteristic
72#389D411yescharacteristic
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#388—22no—
78#388—21no—
79#388—21no—
80#387—22no—
81#387—21no—
82#387—21no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91#384C2×C411yescharacteristic
92#382—22no—
93#382—21no—
94#382D411yescharacteristic
95#380—22no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124#125—22no—
125#125—41no—
126#125—82no—
127#125—82no—
128#125—82no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—82no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134#117—82no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183#97—22no—
184#97—22no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4#10112yes—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4#10112yes—
273C4⋊C4#10412yes—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—44no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#37911yescharacteristic
303D4—42no—
304D4—42no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—164no—
354C2×C4C2×#10111yescharacteristic
355C2×C4C2×#10111yescharacteristic
356C2×C4C2×#10411yescharacteristic
357C2×C4#42111yescharacteristic
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8—161no—
361C8—161no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#178411yescharacteristic
370C22#178911yescharacteristic
371C22#179411yescharacteristic
372C22#179411yescharacteristic
373C22#179511yescharacteristic
374C22#179511yescharacteristic
375C22#179611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C2—82no—
395C2#837211yescharacteristic
396C2#841411yescharacteristic
397C2#841511yescharacteristic
398C2#847811yescharacteristic
399C2#850011yescharacteristic
400C2#850211yescharacteristic
401C2#852511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8225C2semidirect
3. #7703C2semidirect
4. #7700C2semidirect
5. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389662
#82252
#77032
#77002
#76502
#76082