Finite Group Databasebeta

← #98442

Subgroups — #98442

Order 512.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39183C211yesmaximal, characteristic
2#8225C211yesmaximal, characteristic
3#7703C211yesmaximal, characteristic
4#7700C211yesmaximal, characteristic
5#7650C211yesmaximal, characteristic
6#7611C211yesmaximal, characteristic
7#7611C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2802—22no—
10#2791—22no—
11#2647—21no—
12#2570—21no—
13#2565—21no—
14#2552—21no—
15#2552—21no—
16#2552C411yescharacteristic
17#2552C411yescharacteristic
18#2509—21no—
19#2453—21no—
20#2355C411yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
22#2330—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30#1295—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1271—22no—
34#1271—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#97—21no—
46C2×#97—21no—
47#400—22no—
48#400—22no—
49#400—22no—
50#398—22no—
51#398—22no—
52#398—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#391—21no—
58#391D411yescharacteristic
59#391D411yescharacteristic
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—22no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389D411yescharacteristic
72#389D411yescharacteristic
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—21no—
83#387—21no—
84#387—21no—
85#387—21no—
86#384—22no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91#384C2×C411yescharacteristic
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104#376—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122#125—22no—
123#125—41no—
124#125—42no—
125#125—42no—
126#125—82no—
127#125—82no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—82no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#97—22no—
175#97—22no—
176#97—41no—
177#97—41no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8#10112yes—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4#10112yes—
265C4⋊C4#10412yes—
266C42—24no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—82no—
281C42—82no—
282C23#37911yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4C2×#10111yescharacteristic
335C2×C4C2×#10111yescharacteristic
336C2×C4C2×#10411yescharacteristic
337C2×C4#42111yescharacteristic
338C8—82no—
339C8—82no—
340C8—161no—
341C8—161no—
342C22#178411yescharacteristic
343C22#178911yescharacteristic
344C22#179411yescharacteristic
345C22#179411yescharacteristic
346C22#179511yescharacteristic
347C22#179611yescharacteristic
348C22#179611yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C2#837411yescharacteristic
369C2#841411yescharacteristic
370C2#841511yescharacteristic
371C2#847811yescharacteristic
372C2#850111yescharacteristic
373C2#850311yescharacteristic
374C2#852511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391832
#82252
#77032
#77002
#76502
#76112