Finite Group Databasebeta

← #98446

Subgroups — #98446

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38967C211yesmaximal, characteristic
2#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7608C211yesmaximal, characteristic
7#7608C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2788—22no—
10#2742—22no—
11#2628—21no—
12#2571C411yescharacteristic
13#2563—21no—
14#2551C411yescharacteristic
15#2550—21no—
16#2509—21no—
17#2454—21no—
18#2442—21no—
19#2439—21no—
20#2354C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22#2316—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30#1295—21no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#399—22no—
54#398—22no—
55#396—22no—
56#395—22no—
57#395—22no—
58#393—22no—
59#393—22no—
60#391—22no—
61#390—21no—
62#390D411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389D411yescharacteristic
74#389D411yescharacteristic
75#389D412yes—
76#389D412yes—
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#388—22no—
80#388—21no—
81#388—21no—
82#387—22no—
83#387—21no—
84#387—21no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#384C2×C411yescharacteristic
88#384C2×C411yescharacteristic
89#382—21no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382D411yescharacteristic
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—82no—
126C4⋊Q8—82no—
127#125—22no—
128#125—41no—
129#125—82no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—82no—
133#117—82no—
134#117—82no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—21no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4#10112yes—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4#10112yes—
273C4⋊C4#10412yes—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—82no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#37911yescharacteristic
303Q8—164no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4C2×#10111yescharacteristic
356C2×C4C2×#10111yescharacteristic
357C2×C4C2×#10411yescharacteristic
358C2×C4#42111yescharacteristic
359C8—82no—
360C8—82no—
361C8—161no—
362C8—161no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#178411yescharacteristic
371C22#178911yescharacteristic
372C22#179411yescharacteristic
373C22#179411yescharacteristic
374C22#179511yescharacteristic
375C22#179511yescharacteristic
376C22#179611yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C2—82no—
396C2#837211yescharacteristic
397C2#841211yescharacteristic
398C2#841311yescharacteristic
399C2#847811yescharacteristic
400C2#850011yescharacteristic
401C2#850211yescharacteristic
402C2#852511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8225C2semidirect
3. #7703C2semidirect
4. #7700C2semidirect
5. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389672
#82252
#77032
#77002
#76502
#76082