Finite Group Databasebeta

← #98447

Subgroups — #98447

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39194C211yesmaximal, characteristic
2#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2801—22no—
10#2800—22no—
11#2624—21no—
12#2538C411yescharacteristic
13#2537C411yescharacteristic
14#2500—21no—
15#2494—21no—
16#2494—21no—
17#2490—21no—
18#2441—21no—
19#2426—21no—
20#2354C411yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
22#2323—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#329—21no—
30#1295—21no—
31#1272—21no—
32#1271—22no—
33#1271—22no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52#401—22no—
53#399—22no—
54#397—22no—
55#397—22no—
56#396—22no—
57#396—22no—
58#394—22no—
59#394—22no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#391D411yescharacteristic
63#390—22no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390D411yescharacteristic
67#390D411yescharacteristic
68#390D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—21no—
71#389—22no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D412yes—
76#389D412yes—
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#384—21no—
91#384C2×C411yescharacteristic
92#384C2×C411yescharacteristic
93#382—21no—
94#382D411yescharacteristic
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#329—24no—
117C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127#125—82no—
128#124—22no—
129#124—41no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132#121—82no—
133#121—82no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—82no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138#117—82no—
139#117—82no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186#97—22no—
187#97—22no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8#10412yes—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—82no—
300C42—82no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23#37911yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318D4—82no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—164no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4#41312yes—
369C2×C4C2×#10411yescharacteristic
370C2×C4#42111yescharacteristic
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—161no—
374C8—161no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#178511yescharacteristic
390C22#178911yescharacteristic
391C22#179411yescharacteristic
392C22#179411yescharacteristic
393C22#179511yescharacteristic
394C22#179511yescharacteristic
395C22#179611yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C2—161no—
413C2—161no—
414C2#837311yescharacteristic
415C2#841311yescharacteristic
416C2#841411yescharacteristic
417C2#847611yescharacteristic
418C2#850011yescharacteristic
419C2#850211yescharacteristic
420C2#852311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8224C2semidirect
3. #7703C2semidirect
4. #7700C2semidirect
5. #7649C2semidirect
6. #7608C2semidirect
7. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391942
#82242
#77032
#77002
#76492
#76082