Finite Group Databasebeta

← #98449

Subgroups — #98449

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39203C211yesmaximal, characteristic
2#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7608C211yesmaximal, characteristic
7#7608C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2798—22no—
10#2754—22no—
11#2625—21no—
12#2571—21no—
13#2570—21no—
14#2563C411yescharacteristic
15#2542C411yescharacteristic
16#2513—21no—
17#2513—21no—
18#2489—21no—
19#2421—21no—
20#2369C411yescharacteristic
21#2365C411yescharacteristic
22#2323—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30#1295—21no—
31#1272—22no—
32#1272—22no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#125D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49#400—22no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#399—22no—
53#398—22no—
54#397—22no—
55#397—22no—
56#397—22no—
57#397—22no—
58#393—22no—
59#391—22no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391D412yes—
64#391D412yes—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390D411yescharacteristic
68#390D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389D411yescharacteristic
74#389D411yescharacteristic
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—21no—
87#387—21no—
88#384—21no—
89#382—22no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93#382D411yescharacteristic
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C22⋊C412yes—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127#125—22no—
128#125—41no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—82no—
132C4×Q8—82no—
133C4×D4—42no—
134#117—82no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—41no—
180#97—41no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—21no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4#10412yes—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C42—22no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—82no—
287C42—82no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#37911yescharacteristic
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—162no—
299D4—82no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4#41312yes—
349C2×C4C2×#10411yescharacteristic
350C2×C4#42111yescharacteristic
351C8—82no—
352C8—82no—
353C8—161no—
354C8—161no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#178511yescharacteristic
363C22#178911yescharacteristic
364C22#179411yescharacteristic
365C22#179411yescharacteristic
366C22#179511yescharacteristic
367C22#179611yescharacteristic
368C22#179611yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C2—161no—
387C2#837011yescharacteristic
388C2#841311yescharacteristic
389C2#841511yescharacteristic
390C2#847711yescharacteristic
391C2#850211yescharacteristic
392C2#850211yescharacteristic
393C2#852711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8225C2semidirect
3. #7702C2semidirect
4. #7702C2semidirect
5. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392032
#82252
#77022
#76502
#76082