Finite Group Databasebeta

← #98452

Subgroups — #98452

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39172C211yesmaximal, characteristic
2#8224C211yesmaximal, characteristic
3#7702C212yesmaximal, complemented
4#7649C211yesmaximal, characteristic
5#7611C212yesmaximal, complemented
6C2×Q82C411yescharacteristic
7C2×#556C411yescharacteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2716—24no—
10#2640—21no—
11#2568—21no—
12#2563C411yescharacteristic
13#2546C411yescharacteristic
14#2545—21no—
15#2439—22no—
16#2421—22no—
17#2327—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#1839C2212yes—
21#1745C2212yes—
22C2×#329—21no—
23#1295—21no—
24#1272—24no—
25#1272—22no—
26#1272—21no—
27#1271—22no—
28#1270—21no—
29Q82—42no—
30Q82—42no—
31#556—42no—
32#556—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#126—22no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×#97—22no—
51#400—24no—
52#398—22no—
53#397—24no—
54#396—24no—
55#393—24no—
56#393—22no—
57#391—24no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391D411yescharacteristic
62#391D414yes—
63#391D412yes—
64#390—21no—
65#390D411yescharacteristic
66#389—22no—
67#389D412yes—
68#388—24no—
69#388—22no—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#387—22no—
73#382—21no—
74#382—22no—
75#382D411yescharacteristic
76#380—22no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—22no—
80#376—21no—
81C43C2311yescharacteristic
82#336—22no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#329—24no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C22⋊C412yes—
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97C4⋊Q8—44no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—48no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107#126—48no—
108#124—22no—
109#124—41no—
110#124—44no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—44no—
116C4×Q8—44no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156#97—24no—
157#97—42no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—21no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168C24—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8#10012yes—
183C2×Q8#10412yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12012yes—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—82no—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4#10012yes—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—84no—
234C42—24no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—42no—
240C42—41no—
241C42—42no—
242C42—44no—
243C42—44no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23#37911yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—82no—
259Q8—82no—
260Q8—162no—
261Q8—164no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4C2×#10011yescharacteristic
297C2×C4C2×#10011yescharacteristic
298C2×C4C2×#10411yescharacteristic
299C2×C4#42111yescharacteristic
300C8—84no—
301C8—162no—
302C22—81no—
303C22—82no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—82no—
307C22#178311yescharacteristic
308C22#178911yescharacteristic
309C22#179412yes—
310C22#179611yescharacteristic
311C22#179612yes—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C2—161no—
328C2#836911yescharacteristic
329C2#841312yes—
330C2#847511yescharacteristic
331C2#850112yes—
332C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7702C2semidirect
5. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391722
#82242
#77022
#76492
#76112