Finite Group Databasebeta

← #98454

Subgroups — #98454

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45973C211yesmaximal, characteristic
2#9716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2850C2211yescharacteristic
11#2850C2211yescharacteristic
12#2820C411yescharacteristic, complemented
13#2820C411yescharacteristic, complemented
14#2730—21no—
15#2715—21no—
16#2685—21no—
17#2678—21no—
18#2672—21no—
19#2668—21no—
20#2474—21no—
21#2461—21no—
22#2448—21no—
23#2424—21no—
24#2418—21no—
25#2411—21no—
26#2379C411yescharacteristic, complemented
27#1817C2211yescharacteristic, complemented
28#1797C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#328—21no—
33C2×#327—21no—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×Q8⋊C8—21no—
37C2×D4⋊C8—21no—
38#1434C2211yescharacteristic, complemented
39#1272—21no—
40#1272—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43H(3,𝔽4)—42no—
44H(3,𝔽4)—42no—
45#529—42no—
46#529—42no—
47C2×#126—21no—
48C2×#125C2×C411yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124C2×C411yescharacteristic
53C2×#124C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#399—21no—
80#399—21no—
81#399—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#396—21no—
87#396—21no—
88#396—21no—
89#396—21no—
90#396—21no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#382C2×C411yescharacteristic
134#382C2×C411yescharacteristic
135#380—21no—
136#379—21no—
137#379—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#328—42no—
147#328—42no—
148#328—42no—
149#327—42no—
150#327—42no—
151#327—42no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—42no—
154C25—21no—
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176#126—44no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#123—44no—
190#123—81no—
191#123—81no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—81no—
205#121—81no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210#120—81no—
211#120—81no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—44no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—41no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—42no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24#12011yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8#9912yes—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4#9912yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C2×C8—42no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—81no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—81no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—84no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23#37911yescharacteristic
509C23#45311yescharacteristic
510C23#45511yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—161no—
514Q8—161no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521D4—162no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—162no—
527D4—162no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4C2×#9911yescharacteristic
588C2×C4C2×#9911yescharacteristic
589C2×C4#45311yescharacteristic
590C2×C4#45511yescharacteristic
591C8—82no—
592C8—161no—
593C8—161no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—168no—
626C22#178111yescharacteristic
627C22#179211yescharacteristic
628C22#179211yescharacteristic
629C22#179411yescharacteristic
630C22#179411yescharacteristic
631C22#179411yescharacteristic
632C22#179411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—162no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2#846211yescharacteristic
657C2#846511yescharacteristic
658C2#846511yescharacteristic
659C2#850411yescharacteristic
660C2#851011yescharacteristic
661C2#851411yescharacteristic
662C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#45973C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9716C2semidirect
3. #9681C2semidirect
4. #8330C2semidirect
5. #8315C2semidirect
6. #7730C2semidirect
7. #7670C2semidirect
8. C2×H(3,𝔽4)C4semidirect
12. #2820C4semidirect
13. #2820C4semidirect
26. #2379C4semidirect
27. #1817C22semidirect
28. #1797C22semidirect
29. C4×C22⋊C8C22semidirect
38. #1434C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459732
#97162
#96812
#83302
#83152
#77302
#76702