Finite Group Databasebeta

← #98460

Subgroups — #98460

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 713 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46133C211yesmaximal, characteristic
2#9913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562C411yescharacteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2851C2211yescharacteristic
11#2850C2211yescharacteristic
12#2822C411yescharacteristic, complemented
13#2820C411yescharacteristic, complemented
14#2728—21no—
15#2718—21no—
16#2695—21no—
17#2680—21no—
18#2671—21no—
19#2671—21no—
20#2476—21no—
21#2457—21no—
22#2444—21no—
23#2438—21no—
24#2425—21no—
25#2423—21no—
26#2379C411yescharacteristic, complemented
27#1817C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#327—21no—
33C2×#327—21no—
34C2×Q8⋊C8—21no—
35C2×D4⋊C8—21no—
36#1434C2211yescharacteristic
37#1294—21no—
38#1294—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43#562—42no—
44#562—42no—
45#529—42no—
46#529—42no—
47C2×#126—21no—
48C2×#125C2×C411yescharacteristic
49C2×#125C2×C411yescharacteristic
50C2×#124C2×C411yescharacteristic
51C2×#124C2×C411yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#399—21no—
79#399—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#396—21no—
90#396—21no—
91#395—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#392—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#384—21no—
130#382C2×C411yescharacteristic
131#382C2×C411yescharacteristic
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#328—42no—
147#328—42no—
148#327—42no—
149#327—42no—
150Q8⋊C8—42no—
151D4⋊C8—42no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171#126—44no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183#123—81no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—22no—
193#121—44no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—81no—
200#121—81no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—44no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—42no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24#12011yescharacteristic
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8#9912yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4#9912yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C2×C8—42no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8—81no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—81no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23#37911yescharacteristic
466C23#45311yescharacteristic
467C23#45511yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—161no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4C2×#9911yescharacteristic
545C2×C4C2×#9911yescharacteristic
546C2×C4#45411yescharacteristic
547C2×C4#45611yescharacteristic
548C8—82no—
549C8—161no—
550C8—161no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#178111yescharacteristic
576C22#179211yescharacteristic
577C22#179311yescharacteristic
578C22#179411yescharacteristic
579C22#179411yescharacteristic
580C22#179411yescharacteristic
581C22#179411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—162no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—161no—
605C2#846211yescharacteristic
606C2#846511yescharacteristic
607C2#846711yescharacteristic
608C2#850511yescharacteristic
609C2#851311yescharacteristic
610C2#851511yescharacteristic
611C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#46133C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9913C2semidirect
3. #9681C2semidirect
4. #8330C2semidirect
5. #8315C2semidirect
6. #7730C2semidirect
7. #7671C2semidirect
8. C2×#562C4semidirect
12. #2822C4semidirect
13. #2820C4semidirect
26. #2379C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461332
#99132
#96812
#83302
#83152
#77302
#76712