Finite Group Databasebeta

← #98464

Subgroups — #98464

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46135C211yesmaximal, characteristic
2#9913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8330C211yesmaximal, characteristic
5#8315C211yesmaximal, characteristic
6#7731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#564C411yescharacteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2851C2211yescharacteristic
11#2851C2211yescharacteristic
12#2820C411yescharacteristic, complemented
13#2820C411yescharacteristic, complemented
14#2725—21no—
15#2721—21no—
16#2720—21no—
17#2711—21no—
18#2707—21no—
19#2694—21no—
20#2475—21no—
21#2462—21no—
22#2460—21no—
23#2460—21no—
24#2454—21no—
25#2441—21no—
26#2382C411yescharacteristic, complemented
27#1817C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34#1434C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1294—21no—
37#1294—21no—
38#1294—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1271—21no—
43#564—42no—
44#564—42no—
45#529—42no—
46#529—42no—
47C2×#126—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125C2×C411yescharacteristic
55C2×#125C2×C411yescharacteristic
56C2×#125C2×C411yescharacteristic
57C2×#124C2×C411yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—21no—
72#399—21no—
73#399—21no—
74#399—21no—
75#399—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#396—21no—
85#396—21no—
86#396—21no—
87#396—21no—
88#396—21no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#384—21no—
130#382C2×C411yescharacteristic
131#382C2×C411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#328—42no—
147#327—42no—
148Q8⋊C8—42no—
149D4⋊C8—42no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161#126—44no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—44no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—42no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—42no—
285C24—21no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C2×C8—42no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4#9912yes—
386C4⋊C4#9912yes—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—81no—
415C42—81no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23#37911yescharacteristic
430C23#45411yescharacteristic
431C23#45611yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4C2×#9911yescharacteristic
503C2×C4C2×#9911yescharacteristic
504C2×C4#45411yescharacteristic
505C2×C4#45611yescharacteristic
506C8—82no—
507C8—161no—
508C8—161no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#178111yescharacteristic
527C22#179311yescharacteristic
528C22#179311yescharacteristic
529C22#179411yescharacteristic
530C22#179411yescharacteristic
531C22#179411yescharacteristic
532C22#179411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—162no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2#846411yescharacteristic
557C2#846711yescharacteristic
558C2#846711yescharacteristic
559C2#850511yescharacteristic
560C2#851211yescharacteristic
561C2#851511yescharacteristic
562C2#852911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9913C2semidirect
3. #9886C2semidirect
6. #7731C2semidirect
7. #7671C2semidirect
8. C2×#564C4semidirect
12. #2820C4semidirect
13. #2820C4semidirect
26. #2382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461352
#99132
#98862
#83302
#83152
#77312
#76712