Finite Group Databasebeta

← #98470

Subgroups — #98470

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45999C211yesmaximal, characteristic
2#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562C411yescharacteristic
9C2×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic
10#2861C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12#2820C411yescharacteristic
13#2819C411yescharacteristic
14#2730—21no—
15#2710—21no—
16#2678—21no—
17#2678—21no—
18#2674—21no—
19#2669—21no—
20#2557—21no—
21#2555—21no—
22#2539—21no—
23#2472—21no—
24#2426—21no—
25#2424—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic, complemented
28#1767C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#1745C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#333—21no—
32C2×#331—21no—
33C2×#329—21no—
34C2×#329—21no—
35C2×Q8⋊C8—21no—
36C2×D4⋊C8—21no—
37#1272—21no—
38#1272—21no—
39#1272—21no—
40#1270—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43#562—42no—
44#562—42no—
45H(3,𝔽4)—42no—
46H(3,𝔽4)—42no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#125C2×C411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#124C2×C411yescharacteristic
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#399—21no—
83#399—21no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#396—21no—
88#396—21no—
89#396—21no—
90#395—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#393—21no—
99#393—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—21no—
134#382C2×C411yescharacteristic
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#333—42no—
147#331—42no—
148#329—42no—
149#329—42no—
150Q8⋊C8—42no—
151D4⋊C8—42no—
152C25—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—44no—
196#124—44no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—81no—
202#123—81no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—81no—
210#121—81no—
211#121—81no—
212#121—81no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217#120—81no—
218#120—81no—
219#120—81no—
220#120—81no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#97—22no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8—41no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8#10012yes—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4#10012yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—81no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—81no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—84no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23#37911yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—161no—
519Q8—161no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4C2×#10011yescharacteristic
582C2×C4C2×#10011yescharacteristic
583C2×C4#45311yescharacteristic
584C2×C4#45311yescharacteristic
585C2×C4#45311yescharacteristic
586C2×C4#45511yescharacteristic
587C2×C4#45511yescharacteristic
588C2×C4#45511yescharacteristic
589C8—82no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C8—161no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—168no—
622C22#178311yescharacteristic
623C22#179211yescharacteristic
624C22#179211yescharacteristic
625C22#179211yescharacteristic
626C22#179411yescharacteristic
627C22#179411yescharacteristic
628C22#179411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2—161no—
651C2—161no—
652C2#845611yescharacteristic
653C2#846911yescharacteristic
654C2#847511yescharacteristic
655C2#850411yescharacteristic
656C2#851011yescharacteristic
657C2#851011yescharacteristic
658C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#45999C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9699C2semidirect
3. #9689C2semidirect
4. #9676C2semidirect
5. #7696C2semidirect
6. #7676C2semidirect
7. #7618C2semidirect
27. #1831C22semidirect
28. #1767C22semidirect
29. C4×C4⋊C8C22semidirect
30. #1745C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459992
#96992
#96892
#96762
#76962
#76762
#76182