Finite Group Databasebeta

← #98473

Subgroups — #98473

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46017C211yesmaximal, characteristic
2#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2864C2211yescharacteristic
9#2858C2211yescharacteristic
10#2819C411yescharacteristic
11#2819C411yescharacteristic
12#2803—21no—
13#2751—21no—
14#2716—21no—
15#2714—21no—
16#2701—21no—
17#2673—21no—
18#2602—21no—
19#2559—21no—
20#2557—21no—
21#2459—21no—
22#2458—21no—
23#2456—21no—
24#2379C411yescharacteristic
25#2379C411yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1745C2211yescharacteristic
31C2×#333—21no—
32C2×#331—21no—
33C2×#329—21no—
34C2×#329—21no—
35C2×Q8⋊C8—21no—
36C2×D4⋊C8—21no—
37#1272—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#126—21no—
46C2×#124C2×C411yescharacteristic
47C2×#124C2×C411yescharacteristic
48C2×#124C2×C411yescharacteristic
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—21no—
65#398—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#396—21no—
70#394—21no—
71#394—21no—
72#394—21no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#393—21no—
79#393—21no—
80#393—21no—
81#393—21no—
82#392—21no—
83#392—21no—
84#392—21no—
85#392—21no—
86#392—21no—
87#392—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#382C2×C411yescharacteristic
129#382C2×C411yescharacteristic
130#382C2×C411yescharacteristic
131#381—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#333—42no—
143#331—42no—
144#329—42no—
145#329—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147D4⋊C8—42no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#126—81no—
172#126—81no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—81no—
184#123—81no—
185#123—81no—
186#123—81no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#97—22no—
256#97—41no—
257#97—41no—
258#97—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C42—81no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23#37911yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453Q8—161no—
454Q8—161no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—84no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464D4—162no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4#41311yescharacteristic
516C2×C4#41311yescharacteristic
517C2×C4#45311yescharacteristic
518C2×C4#45311yescharacteristic
519C2×C4#45311yescharacteristic
520C2×C4#45511yescharacteristic
521C2×C4#45511yescharacteristic
522C2×C4#45511yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C8—161no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#178511yescharacteristic
549C22#179211yescharacteristic
550C22#179211yescharacteristic
551C22#179211yescharacteristic
552C22#179411yescharacteristic
553C22#179411yescharacteristic
554C22#179411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2—161no—
578C2#845811yescharacteristic
579C2#847211yescharacteristic
580C2#847611yescharacteristic
581C2#850411yescharacteristic
582C2#851011yescharacteristic
583C2#851011yescharacteristic
584C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#46017C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9699C2semidirect
3. #9689C2semidirect
4. #9676C2semidirect
5. #7697C2semidirect
6. #7677C2semidirect
7. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460172
#96992
#96892
#96762
#76972
#76772
#76182