Finite Group Databasebeta

← #98482

Subgroups — #98482

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46008C211yesmaximal, characteristic
2#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9676C211yesmaximal, characteristic
5#7697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7618C211yesmaximal, characteristic
8#2864C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2845C411yescharacteristic
11#2844C411yescharacteristic
12#2807—21no—
13#2806—21no—
14#2790—21no—
15#2780—21no—
16#2720—21no—
17#2704—21no—
18#2587—21no—
19#2583—21no—
20#2556—21no—
21#2473—21no—
22#2453—21no—
23#2449—21no—
24#2379C411yescharacteristic
25#2379C411yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1745C2211yescharacteristic
31C2×#330—21no—
32C2×#330—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×D4⋊C8—21no—
35#1296—21no—
36#1296—21no—
37#1272—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125D411yescharacteristic
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×#124C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#399—21no—
63#399—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#390D411yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#382C2×C411yescharacteristic
127#382C2×C411yescharacteristic
128#382C2×C411yescharacteristic
129#382C2×C411yescharacteristic
130#382C2×C411yescharacteristic
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#330—42no—
143#330—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160#125—81no—
161#125—81no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164C22⋊Q8—81no—
165C22⋊Q8—81no—
166C22⋊Q8—81no—
167C22⋊Q8—81no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—42no—
234#97—22no—
235#97—41no—
236#97—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266C24—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8#10112yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4#10112yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—81no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23#37911yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—162no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4C2×#10111yescharacteristic
454C2×C4C2×#10111yescharacteristic
455C2×C4#45311yescharacteristic
456C2×C4#45311yescharacteristic
457C2×C4#45411yescharacteristic
458C2×C4#45511yescharacteristic
459C2×C4#45511yescharacteristic
460C2×C4#45611yescharacteristic
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—161no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#178411yescharacteristic
473C22#179211yescharacteristic
474C22#179211yescharacteristic
475C22#179311yescharacteristic
476C22#179411yescharacteristic
477C22#179411yescharacteristic
478C22#179411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C2—82no—
502C2#845711yescharacteristic
503C2#847311yescharacteristic
504C2#847811yescharacteristic
505C2#850411yescharacteristic
506C2#851011yescharacteristic
507C2#851311yescharacteristic
508C2#852911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9901C2semidirect
3. #9690C2semidirect
5. #7697C2semidirect
6. #7677C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460082
#99012
#96902
#96762
#76972
#76772
#76182