Finite Group Databasebeta

← #98484

Subgroups — #98484

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46009C211yesmaximal, characteristic
2#9901C211yesmaximal, characteristic
3#9867C211yesmaximal, characteristic
4#9690C211yesmaximal, characteristic
5#7697C211yesmaximal, characteristic
6#7677C211yesmaximal, characteristic
7#7619C211yesmaximal, characteristic
8#2864C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2845C411yescharacteristic
11#2844C411yescharacteristic
12#2802—21no—
13#2802—21no—
14#2792—21no—
15#2792—21no—
16#2792—21no—
17#2791—21no—
18#2590—21no—
19#2585—21no—
20#2584—21no—
21#2506—21no—
22#2462—21no—
23#2462—21no—
24#2382C411yescharacteristic
25#2382C411yescharacteristic
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1745C2211yescharacteristic
31C2×#330—21no—
32C2×#330—21no—
33#1296—21no—
34#1296—21no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1271—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125C2×C411yescharacteristic
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×#125D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#398—21no—
59#398—21no—
60#398—21no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#395—21no—
73#395—21no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#382C2×C411yescharacteristic
126#382C2×C411yescharacteristic
127#382C2×C411yescharacteristic
128#382C2×C411yescharacteristic
129#382C2×C411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C43C2311yescharacteristic
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#330—42no—
143#330—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125—41no—
152#125—41no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155#125—81no—
156#125—81no—
157C4×Q8—81no—
158C4×Q8—81no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—42no—
218#97—22no—
219#97—41no—
220#97—41no—
221#97—41no—
222C4×C8—42no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4#10112yes—
338C4⋊C4#10112yes—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—81no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C42—81no—
357C23#37911yescharacteristic
358Q8—84no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4C2×#10111yescharacteristic
413C2×C4C2×#10111yescharacteristic
414C2×C4#45311yescharacteristic
415C2×C4#45411yescharacteristic
416C2×C4#45411yescharacteristic
417C2×C4#45511yescharacteristic
418C2×C4#45611yescharacteristic
419C2×C4#45611yescharacteristic
420C8—82no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—161no—
424C22#178411yescharacteristic
425C22#179211yescharacteristic
426C22#179311yescharacteristic
427C22#179311yescharacteristic
428C22#179411yescharacteristic
429C22#179411yescharacteristic
430C22#179411yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C2#846011yescharacteristic
455C2#847311yescharacteristic
456C2#847811yescharacteristic
457C2#850411yescharacteristic
458C2#851211yescharacteristic
459C2#851311yescharacteristic
460C2#852911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460092
#99012
#98672
#96902
#76972
#76772
#76192