Finite Group Databasebeta

← #98486

Subgroups — #98486

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2#8334C212yesmaximal, complemented
3#8152C212yesmaximal, complemented
4#7626C212yesmaximal, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9#2435—24no—
10#2435—24no—
11C2×#394—22no—
12C2×#390C411yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#379—22no—
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1749C2214yescomplemented
17C2×#329—24no—
18C2×#323—22no—
19#1280—22no—
20#1270—24no—
21C26—21no—
22C23×Q8C2×C411yescharacteristic
23C23×D4—22no—
24C23×D4—22no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—42no—
27C23×D4—42no—
28C23×D4—44no—
29C23×D4—44no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—44no—
37C2×#124—44no—
38C2×#124D414yes—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8—42no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4D412yes—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C8—24no—
54C2×#97—24no—
55#394—216no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390D414yes—
60#379—216no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C2×#95D412yes—
64#336—24no—
65#329—48no—
66#323—28no—
67C25—21no—
68C25—21no—
69C25—24no—
70C25—42no—
71C25—44no—
72C25—44no—
73C25—44no—
74C25—42no—
75C25—44no—
76C25—84no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—42no—
80C22×Q8—42no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8C22⋊C412yes—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—48no—
94C22×D4—48no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—48no—
99C22×D4—48no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—432no—
105C22×D4—432no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4C22⋊C412yes—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C22×C8—44no—
124#124—28no—
125#124—44no—
126#124—48no—
127#124—48no—
128#124—44no—
129#124—44no—
130C22⋊Q8—48no—
131C22⋊Q8—48no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—28no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—84no—
152C2×C22⋊C4—84no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159C22⋊C8—28no—
160C22⋊C8—44no—
161#97—48no—
162#95—24no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—22no—
166C24—24no—
167C24—24no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—42no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—48no—
178C24—48no—
179C24—48no—
180C24—416no—
181C24—416no—
182C24—416no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—88no—
192C24—84no—
193C24—88no—
194C24—816no—
195C24—816no—
196C24—816no—
197C24—816no—
198C24—88no—
199C24—88no—
200C24—84no—
201C24#10012yes—
202C24#10414yes—
203C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—84no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—432no—
230C2×D4—432no—
231C2×D4—432no—
232C2×D4—432no—
233C2×D4—416no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4#9914yes—
238C2×D4#10014yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4#10012yes—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12014yes—
277C2×C8—48no—
278C2×C8—84no—
279C2×C8—84no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—48no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—416no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—416no—
287C22⋊C4—88no—
288C22⋊C4—88no—
289C42—24no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—24no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—48no—
315C23—48no—
316C23—48no—
317C23—48no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—432no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—816no—
339C23—832no—
340C23—832no—
341C23—832no—
342C23—864no—
343C23—832no—
344C23—816no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23#32914yescomplemented
352C23#37911yescharacteristic
353C23C2×#10011yescharacteristic
354C23C2×#10011yescharacteristic
355C23C2×#10412yes—
356C23#42112yes—
357Q8—84no—
358Q8—84no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—48no—
362D4—44no—
363D4—48no—
364D4—44no—
365D4—432no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4C2×#9912yes—
399C2×C4C2×#10012yes—
400C8—88no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—24no—
410C22—44no—
411C22—48no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—48no—
420C22—48no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—88no—
424C22—88no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—864no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22C2×#32911yescharacteristic
435C22#152712yes—
436C22#153311yescharacteristic
437C22#178111yescharacteristic
438C22#178311yescharacteristic
439C22#178311yescharacteristic
440C22#178912yes—
441C22#179512yes—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—44no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C2—21no—
450C2—22no—
451C2—21no—
452C2—44no—
453C2—84no—
454C2—84no—
455C2#833411yescharacteristic
456C2#835912yes—
457C2#836712yes—
458C2#852211yescharacteristic
459C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8334C2semidirect
3. #8152C2semidirect
4. #7626C2semidirect
16. #1749C22semidirect
351. C23#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
#83342
#81522
#76262