Finite Group Databasebeta

← #98487

Subgroups — #98487

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2447C211yesmaximal, characteristic
2#8334C212yesmaximal
3#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7627C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C411yescharacteristic
8#2447—24no—
9#2447—24no—
10C2×#397—21no—
11C2×#397—21no—
12C2×#391C411yescharacteristic
13C2×#391C411yescharacteristic
14C2×#390C411yescharacteristic
15C2×#389C2211yescharacteristic
16C2×#385—21no—
17C2×#381—21no—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#1749C2212yes—
20#1749C2212yes—
21C2×#329—24no—
22C2×#324—21no—
23C2×#324—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1271—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—44no—
32C2×#124D414yes—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—44no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×#97—22no—
52C2×#97—22no—
53#397—28no—
54#397—28no—
55#391—22no—
56#391—22no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#389—22no—
62#389D414yes—
63#385—28no—
64#381—28no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95D411yescharacteristic
73C2×#95D411yescharacteristic
74#336—22no—
75#336—22no—
76#329—48no—
77#324—24no—
78#324—24no—
79C25—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8C22⋊C412yes—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C8—42no—
108C22×C8—42no—
109#124—28no—
110#124—44no—
111#124—48no—
112C4×D4—48no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—82no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#97—44no—
155#97—44no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163C24—24no—
164C24—22no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8—84no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4#9914yes—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—88no—
243C22×C4—88no—
244C22×C4#10412yes—
245C22×C4#10412yes—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12012yes—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—84no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—48no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—24no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—24no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23#37911yescharacteristic
302C23#41311yescharacteristic
303C23#41311yescharacteristic
304C23C2×#10411yescharacteristic
305C23C2×#10411yescharacteristic
306C23#42111yescharacteristic
307C23#42111yescharacteristic
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—48no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—816no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4C2×#9912yes—
368C2×C4#41312yes—
369C8—84no—
370C8—84no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22#152411yescharacteristic
395C22#152911yescharacteristic
396C22#153211yescharacteristic
397C22#153511yescharacteristic
398C22#178111yescharacteristic
399C22#178511yescharacteristic
400C22#178511yescharacteristic
401C22#178911yescharacteristic
402C22#178911yescharacteristic
403C22#179511yescharacteristic
404C22#179611yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—84no—
421C2#833611yescharacteristic
422C2#835911yescharacteristic
423C2#836411yescharacteristic
424C2#836811yescharacteristic
425C2#837011yescharacteristic
426C2#852311yescharacteristic
427C2#854811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8153C2semidirect
4. #8153C2semidirect
5. #7627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24472
#83342
#81532
#76272