Finite Group Databasebeta

← #98488

Subgroups — #98488

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
2#8334C212yesmaximal, complemented
3#8152C212yesmaximal, complemented
4#7629C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9#2432—24no—
10#2432—24no—
11C2×#394—22no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#385—22no—
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1749C2214yes—
17C2×#329—24no—
18C2×#323—22no—
19#1280—22no—
20#1272—24no—
21C22×#41—22no—
22C22×#41—22no—
23C22×#41—42no—
24C22×#41—42no—
25C22×#41—44no—
26C22×#41—44no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—44no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—44no—
38C2×#124D414yes—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8—42no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C8—24no—
53C2×#97—24no—
54#394—216no—
55#391—22no—
56#391D414yes—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#385—216no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95D412yes—
64#336—24no—
65#329—48no—
66#323—28no—
67C25—21no—
68C25C22⋊C411yescharacteristic
69C2×#41—48no—
70C2×#41—48no—
71C2×#41—48no—
72C2×#41—44no—
73C2×#41—48no—
74C2×#41—44no—
75C2×#41—432no—
76C2×#41—432no—
77C2×#41—44no—
78C2×#41—44no—
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8C22⋊C412yes—
90C22×Q8C22⋊C412yes—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C22×C8—44no—
121C4⋊Q8—48no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—44no—
124#124—28no—
125#124—44no—
126#124—48no—
127C22⋊Q8—48no—
128C22⋊Q8—48no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—28no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—48no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D412yes—
155C22⋊C8—28no—
156C22⋊C8—44no—
157#97—48no—
158#95—28no—
159#95—24no—
160C24—24no—
161C24—21no—
162C24—22no—
163C24—21no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—42no—
167C24—44no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24#10012yes—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177#41—432no—
178#41—432no—
179#41—432no—
180#41—432no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—48no—
185C2×Q8—48no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8—84no—
197C2×Q8#10014yes—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—416no—
209C2×D4—416no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4#9914yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—416no—
239C22×C4—416no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4#10012yes—
257C22×C4#10414yes—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4#12014yes—
261C2×C8—48no—
262C2×C8—84no—
263C2×C8—84no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—416no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—416no—
270C22⋊C4—416no—
271C22⋊C4—48no—
272C42—24no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C23—22no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—24no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—42no—
286C23—48no—
287C23—48no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—82no—
311C23#37911yescharacteristic
312C23C2×#10011yescharacteristic
313C23C2×#10011yescharacteristic
314C23C2×#10412yes—
315C23#42112yes—
316Q8—44no—
317Q8—48no—
318Q8—44no—
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—48no—
324D4—432no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—432no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4C2×#9912yes—
365C2×C4C2×#10012yes—
366C8—88no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—48no—
380C22—84no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—84no—
385C22—88no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—84no—
391C22#152511yescharacteristic
392C22#153012yes—
393C22#153611yescharacteristic
394C22#178111yescharacteristic
395C22#178311yescharacteristic
396C22#178311yescharacteristic
397C22#178912yes—
398C22#179612yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—44no—
403C4—44no—
404C4—44no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—82no—
411C2—84no—
412C2#833711yescharacteristic
413C2#836412yes—
414C2#836912yes—
415C2#852411yescharacteristic
416C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8334C2semidirect
3. #8152C2semidirect
4. #7629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24322
#83342
#81522
#76292