Finite Group Databasebeta

← #98489

Subgroups — #98489

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2#8334C212yesmaximal
3#8153C212yesmaximal, complemented
4#7629C212yesmaximal, complemented
5C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C411yescharacteristic
9#2547—24no—
10#2547—24no—
11C2×#397—22no—
12C2×#391C411yescharacteristic
13C2×#391C2211yescharacteristic
14C2×#380—22no—
15C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#1749C2214yes—
17C2×#329—24no—
18C2×#324—22no—
19#1280—22no—
20#1272—24no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C2×C4⋊Q8—22no—
26C2×C4⋊Q8—22no—
27C2×C4⋊Q8—42no—
28C2×C4⋊Q8—42no—
29C2×#124—22no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—44no—
33C2×#124—44no—
34C2×#124D414yes—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—42no—
38C2×C4×D4—42no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C8—24no—
50C2×#97—24no—
51#397—216no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391D414yes—
56#380—216no—
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95D412yes—
62#336—24no—
63#329—48no—
64#324—28no—
65C25—21no—
66C22×Q8—21no—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—42no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8C22⋊C412yes—
77C22×Q8C22⋊C412yes—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4C22⋊C412yes—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—44no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C412yes—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C22×C8—44no—
98C4⋊Q8—48no—
99C4⋊Q8—48no—
100#124—28no—
101#124—44no—
102#124—48no—
103#124—48no—
104#124—44no—
105#124—44no—
106C4×D4—48no—
107C4×D4—48no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—48no—
126C2×C22⋊C4—48no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D412yes—
138C22⋊C8—28no—
139C22⋊C8—44no—
140#97—48no—
141#95—28no—
142#95—28no—
143#95—24no—
144C24—24no—
145C24—22no—
146C24—42no—
147C24—44no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Q8—24no—
154C2×Q8—24no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—84no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8—84no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4#9914yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4—416no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—88no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4#10012yes—
218C22×C4#10012yes—
219C22×C4#10414yes—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4#12014yes—
223C2×C8—48no—
224C2×C8—84no—
225C2×C8—84no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—48no—
230C4⋊C4—48no—
231C22⋊C4—416no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—416no—
234C42—24no—
235C42—24no—
236C42—24no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—24no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—48no—
247C23—48no—
248C23—44no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—44no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—84no—
255C23—84no—
256C23—81no—
257C23—82no—
258C23—81no—
259C23#37911yescharacteristic
260C23C2×#10011yescharacteristic
261C23C2×#10011yescharacteristic
262C23C2×#10412yes—
263C23#42112yes—
264Q8—84no—
265Q8—84no—
266Q8—84no—
267Q8—84no—
268D4—44no—
269D4—44no—
270D4—48no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—816no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4#32914yescomplemented
312C2×C4C2×#9912yes—
313C2×C4#41312yes—
314C8—88no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—44no—
324C22—48no—
325C22—84no—
326C22—88no—
327C22—84no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—84no—
331C22C2×#32911yescharacteristic
332C22#152712yes—
333C22#153311yescharacteristic
334C22#178111yescharacteristic
335C22#178311yescharacteristic
336C22#178511yescharacteristic
337C22#178912yes—
338C22#179612yes—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—24no—
342C4—42no—
343C4—44no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C2—21no—
349C2—22no—
350C2—21no—
351C2—84no—
352C2#833411yescharacteristic
353C2#836412yes—
354C2#836812yes—
355C2#852411yescharacteristic
356C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8153C2semidirect
4. #7629C2semidirect
311. C2×C4#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
#83342
#81532
#76292