Finite Group Databasebeta

← #98490

Subgroups — #98490

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2427C211yesmaximal, characteristic
2#8334C212yesmaximal, complemented
3#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7627C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
8C22×#121C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C411yescharacteristic
10#2427—24no—
11#2427—24no—
12C2×#397—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#391C411yescharacteristic
15C2×#389C2211yescharacteristic
16C2×#386—21no—
17C2×#380—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1749C2212yes—
20#1749C2212yes—
21C2×#329—24no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1271—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#124—22no—
33C2×#124—44no—
34C2×#124D414yes—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—44no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—44no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—44no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×#97—22no—
60C2×#97—22no—
61#397—28no—
62#394—28no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#389—22no—
66#389D414yes—
67#386—28no—
68#380—28no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95D411yescharacteristic
75C2×#95D411yescharacteristic
76#336—22no—
77#336—22no—
78#329—48no—
79#323—24no—
80#323—24no—
81C25—21no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8C22⋊C412yes—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4C22⋊C412yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—82no—
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C8—42no—
121C22×C8—42no—
122#124—28no—
123#124—44no—
124#124—48no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128#121—48no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131C4×D4—48no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—44no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D412yes—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#97—44no—
171#97—44no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177C24—24no—
178C24—21no—
179C24—22no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24#10412yes—
199C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—84no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—88no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4#9914yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—88no—
275C22×C4—88no—
276C22×C4#10412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12012yes—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—82no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4#10014yes—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—48no—
301C42—24no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—24no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#37911yescharacteristic
356C23#41311yescharacteristic
357C23#41311yescharacteristic
358C23C2×#10411yescharacteristic
359C23C2×#10411yescharacteristic
360C23#42111yescharacteristic
361C23#42111yescharacteristic
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—48no—
367D4—816no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—816no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4C2×#9912yes—
418C2×C4C2×#10012yes—
419C8—84no—
420C8—84no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22#152411yescharacteristic
456C22#152911yescharacteristic
457C22#153211yescharacteristic
458C22#153511yescharacteristic
459C22#178111yescharacteristic
460C22#178311yescharacteristic
461C22#178511yescharacteristic
462C22#178911yescharacteristic
463C22#178911yescharacteristic
464C22#179511yescharacteristic
465C22#179611yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—84no—
482C2#833611yescharacteristic
483C2#835911yescharacteristic
484C2#836411yescharacteristic
485C2#836711yescharacteristic
486C2#836911yescharacteristic
487C2#852311yescharacteristic
488C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8334C2semidirect
3. #8152C2semidirect
4. #8152C2semidirect
5. #7627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24272
#83342
#81522
#76272