Finite Group Databasebeta

← #98499

Subgroups — #98499

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2490C211yesmaximal, characteristic
2#8335C212yesmaximal, complemented
3#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7626C212yesmaximal, complemented
6C22×#125C2211yescharacteristic
7C22×#121C411yescharacteristic
8#2490—24no—
9#2490—24no—
10C2×#397—21no—
11C2×#394—21no—
12C2×#390—21no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#388—21no—
16C2×#380C411yescharacteristic
17C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1749C2212yes—
20#1749C2212yes—
21C2×#330—24no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C2×#125—22no—
31C2×#125—44no—
32C2×#125D414yes—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—44no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×#97—22no—
55C2×#97—22no—
56#397—28no—
57#394—28no—
58#390—28no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390D414yes—
63#388—28no—
64#380—22no—
65#380—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95D411yescharacteristic
73C2×#95D411yescharacteristic
74#336—22no—
75#336—22no—
76#330—48no—
77#323—24no—
78#323—24no—
79C25—21no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D4—24no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—82no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C8—42no—
108C22×C8—42no—
109#125—28no—
110#125—44no—
111#125—48no—
112#121—48no—
113#121—44no—
114#121—44no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—82no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C22⋊C8—24no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160#97—44no—
161#97—44no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—22no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24#10412yes—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D4—24no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—88no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4#10412yes—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4#9914yes—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—24no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—84no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#37911yescharacteristic
335C23#41311yescharacteristic
336C23#41311yescharacteristic
337C23C2×#10411yescharacteristic
338C23C2×#10411yescharacteristic
339C23#42111yescharacteristic
340C23#42111yescharacteristic
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—816no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4C2×#9912yes—
393C2×C4#41312yes—
394C8—84no—
395C8—84no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22#152411yescharacteristic
431C22#152911yescharacteristic
432C22#153211yescharacteristic
433C22#153511yescharacteristic
434C22#178111yescharacteristic
435C22#178511yescharacteristic
436C22#178511yescharacteristic
437C22#178911yescharacteristic
438C22#178911yescharacteristic
439C22#179511yescharacteristic
440C22#179511yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—162no—
457C2#833611yescharacteristic
458C2#835911yescharacteristic
459C2#836111yescharacteristic
460C2#837311yescharacteristic
461C2#837311yescharacteristic
462C2#852611yescharacteristic
463C2#855211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8335C2semidirect
3. #8152C2semidirect
4. #8152C2semidirect
5. #7626C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24902
#83352
#81522
#76262