Finite Group Databasebeta

← #98500

Subgroups — #98500

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
2#8334C212yesmaximal, complemented
3#8152C212yesmaximal, complemented
4#7629C212yesmaximal, complemented
5C24×Q8C411yescharacteristic
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×#121C411yescharacteristic
9#2436—24no—
10#2436—24no—
11C2×#393—22no—
12C2×#391C411yescharacteristic
13C2×#391C2211yescharacteristic
14C2×#386—22no—
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1749C2214yes—
17C2×#329—24no—
18C2×#323—22no—
19#1280—22no—
20#1272—24no—
21C23×Q8—22no—
22C23×Q8—22no—
23C23×Q8—21no—
24C23×Q8—42no—
25C23×Q8—42no—
26C23×Q8—44no—
27C23×Q8—44no—
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic
30C23×D4—21no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—44no—
38C2×#124—44no—
39C2×#124D414yes—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—42no—
43C2×#121—42no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C8—24no—
52C2×#97—24no—
53#393—216no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391—22no—
57#391D414yes—
58#386—216no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95D412yes—
64#336—24no—
65#329—48no—
66#323—28no—
67C25—21no—
68C25C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Q8—24no—
70C22×Q8—24no—
71C22×Q8—24no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—42no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—44no—
77C22×Q8—44no—
78C22×Q8—48no—
79C22×Q8—48no—
80C22×Q8—42no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—48no—
86C22×Q8—48no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8—44no—
89C22×Q8—432no—
90C22×Q8—432no—
91C22×Q8—44no—
92C22×Q8—44no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C22×C8—44no—
126#124—28no—
127#124—44no—
128#124—48no—
129#124—48no—
130#124—44no—
131#124—44no—
132#121—48no—
133#121—48no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154C22⋊C8—28no—
155C22⋊C8—44no—
156#97—48no—
157#95—28no—
158#95—28no—
159#95—24no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—44no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24#10012yes—
175C24#10414yes—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—48no—
182C2×Q8—48no—
183C2×Q8—48no—
184C2×Q8—48no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—48no—
188C2×Q8—48no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—432no—
195C2×Q8—432no—
196C2×Q8—432no—
197C2×Q8—432no—
198C2×Q8—416no—
199C2×Q8—416no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8#9914yes—
203C2×Q8#10014yes—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—416no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—416no—
247C22×C4—416no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4#10012yes—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4#12014yes—
266C2×C8—48no—
267C2×C8—84no—
268C2×C8—84no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C22⋊C4—416no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—416no—
275C42—24no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C23—22no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—24no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23—81no—
311C23—82no—
312C23—81no—
313C23#32914yescomplemented
314C23#37911yescharacteristic
315C23C2×#10011yescharacteristic
316C23C2×#10011yescharacteristic
317C23C2×#10412yes—
318C23#42112yes—
319Q8—44no—
320Q8—44no—
321Q8—48no—
322Q8—44no—
323Q8—48no—
324Q8—44no—
325Q8—432no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328D4—816no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—432no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4C2×#9912yes—
369C2×C4C2×#10012yes—
370C8—88no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—48no—
382C22—44no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22—162no—
393C22—164no—
394C22—162no—
395C22C2×#32911yescharacteristic
396C22#152712yes—
397C22#153311yescharacteristic
398C22#178111yescharacteristic
399C22#178311yescharacteristic
400C22#178311yescharacteristic
401C22#178912yes—
402C22#179612yes—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—44no—
406C4—44no—
407C4—42no—
408C4—44no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C2—21no—
412C2—22no—
413C2—21no—
414C2—44no—
415C2—162no—
416C2#833411yescharacteristic
417C2#836612yes—
418C2#836912yes—
419C2#852411yescharacteristic
420C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8334C2semidirect
3. #8152C2semidirect
4. #7629C2semidirect
313. C23#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24362
#83342
#81522
#76292