Finite Group Databasebeta

← #98501

Subgroups — #98501

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2448C211yesmaximal, characteristic
2#8334C212yesmaximal
3#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7627C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×C4×Q8C411yescharacteristic
8#2448—24no—
9#2448—24no—
10C2×#399—21no—
11C2×#397—21no—
12C2×#391C411yescharacteristic
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C411yescharacteristic
15C2×#389C2211yescharacteristic
16C2×#388—21no—
17C2×#388—21no—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#1749C2212yes—
20#1749C2212yes—
21C2×#329—24no—
22C2×#324—21no—
23C2×#324—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1271—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C2×#124—22no—
30C2×#124—44no—
31C2×#124D414yes—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×C4×Q8—44no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×#97—22no—
54C2×#97—22no—
55#399—28no—
56#397—28no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#389—22no—
64#389D414yes—
65#388—28no—
66#388—28no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95D411yescharacteristic
73C2×#95D411yescharacteristic
74#336—22no—
75#336—22no—
76#329—48no—
77#324—24no—
78#324—24no—
79C25—21no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8C22⋊C412yes—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C22×C8—42no—
103C22×C8—42no—
104#124—28no—
105#124—44no—
106#124—48no—
107C4×Q8—48no—
108C4×Q8—44no—
109C4×Q8—44no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—82no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C42—24no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—44no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C22⋊C8—24no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156#97—44no—
157#97—44no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163C24—22no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—48no—
178C2×Q8—48no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8#9914yes—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#10412yes—
240C22×C4#10412yes—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12012yes—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—84no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—84no—
265C42—24no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—48no—
271C42—42no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23#37911yescharacteristic
300C23#41311yescharacteristic
301C23#41311yescharacteristic
302C23C2×#10411yescharacteristic
303C23C2×#10411yescharacteristic
304C23#42111yescharacteristic
305C23#42111yescharacteristic
306Q8—44no—
307Q8—44no—
308Q8—48no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4C2×#9912yes—
365C2×C4#41312yes—
366C8—84no—
367C8—84no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22#152411yescharacteristic
392C22#152911yescharacteristic
393C22#153211yescharacteristic
394C22#153511yescharacteristic
395C22#178111yescharacteristic
396C22#178511yescharacteristic
397C22#178511yescharacteristic
398C22#178911yescharacteristic
399C22#178911yescharacteristic
400C22#179511yescharacteristic
401C22#179611yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—44no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—162no—
418C2#833611yescharacteristic
419C2#836111yescharacteristic
420C2#836611yescharacteristic
421C2#836811yescharacteristic
422C2#837011yescharacteristic
423C2#852311yescharacteristic
424C2#854811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8153C2semidirect
4. #8153C2semidirect
5. #7627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24482
#83342
#81532
#76272