Finite Group Databasebeta

← #98502

Subgroups — #98502

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
2#8334C212yesmaximal, complemented
3#8152C212yesmaximal, complemented
4#7626C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C411yescharacteristic
6C22×#127C411yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×#121C411yescharacteristic
9#2431—24no—
10#2431—24no—
11C2×#392—22no—
12C2×#391C411yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#386—22no—
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1749C2214yes—
17C2×#329—24no—
18C2×#323—22no—
19#1280—22no—
20#1270—24no—
21C22×#41—22no—
22C22×#41—22no—
23C22×#41—42no—
24C22×#41—42no—
25C22×#41—44no—
26C22×#41—44no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—44no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—44no—
40C2×#124D414yes—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—42no—
44C2×#121—42no—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C8—24no—
53C2×#97—24no—
54#392—216no—
55#391—22no—
56#391—22no—
57#390—22no—
58#390D414yes—
59#386—216no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95D412yes—
64#336—24no—
65#329—48no—
66#323—28no—
67C25—21no—
68C25—21no—
69C25C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#41—48no—
71C2×#41—48no—
72C2×#41—48no—
73C2×#41—44no—
74C2×#41—48no—
75C2×#41—44no—
76C2×#41—432no—
77C2×#41—432no—
78C2×#41—44no—
79C2×#41—44no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8C22⋊C412yes—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—28no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—48no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4—84no—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C22×C8—44no—
130#127—48no—
131#127—44no—
132#127—44no—
133#124—28no—
134#124—44no—
135#124—48no—
136#121—48no—
137#121—48no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—84no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D412yes—
158C22⋊C8—28no—
159C22⋊C8—44no—
160#97—48no—
161#95—28no—
162#95—24no—
163C24—24no—
164C24—21no—
165C24—22no—
166C24—21no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—44no—
171C24—42no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—44no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24#10012yes—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188#41—432no—
189#41—432no—
190#41—432no—
191#41—432no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—48no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8#9914yes—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—416no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—416no—
218C2×D4—416no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—416no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—816no—
228C2×D4—816no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4#10014yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—416no—
258C22×C4—416no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#10012yes—
271C22×C4#10414yes—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4#12014yes—
275C2×C8—48no—
276C2×C8—84no—
277C2×C8—84no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—416no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—88no—
284C42—24no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—48no—
299C23—48no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—82no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23#37911yescharacteristic
340C23C2×#10011yescharacteristic
341C23C2×#10011yescharacteristic
342C23C2×#10412yes—
343C23#42112yes—
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—48no—
347D4—44no—
348D4—48no—
349D4—44no—
350D4—432no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—832no—
354D4—816no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—432no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4C2×#9912yes—
389C2×C4C2×#10012yes—
390C8—88no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—44no—
402C22—42no—
403C22—48no—
404C22—84no—
405C22—82no—
406C22—84no—
407C22—82no—
408C22—84no—
409C22—88no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—164no—
423C22#152511yescharacteristic
424C22#153012yes—
425C22#153611yescharacteristic
426C22#178111yescharacteristic
427C22#178311yescharacteristic
428C22#178311yescharacteristic
429C22#178912yes—
430C22#179512yes—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—44no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—84no—
443C2—162no—
444C2#833711yescharacteristic
445C2#836112yes—
446C2#836712yes—
447C2#852211yescharacteristic
448C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8334C2semidirect
3. #8152C2semidirect
4. #7626C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24312
#83342
#81522
#76262