Finite Group Databasebeta

← #98503

Subgroups — #98503

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2#8334C212yesmaximal, complemented
3#8153C212yesmaximal, complemented
4#7626C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×C4×Q8C411yescharacteristic
9#2548—24no—
10#2548—24no—
11C2×#394—22no—
12C2×#390—22no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#1749C2214yes—
17C2×#329—24no—
18C2×#324—22no—
19#1280—22no—
20#1270—24no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×D4—21no—
23C23×D4—21no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C2×#127—22no—
27C2×#127—22no—
28C2×#127—42no—
29C2×#127—42no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—44no—
34C2×#124—44no—
35C2×#124D414yes—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×Q8—42no—
39C2×C4×Q8—42no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C8—24no—
52C2×#97—24no—
53#394—216no—
54#390—216no—
55#390—22no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390D414yes—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C2×#95D412yes—
62#336—24no—
63#329—48no—
64#324—28no—
65C25—21no—
66C25—21no—
67C22×Q8—24no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—41no—
72C22×Q8C22⋊C412yes—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—44no—
91C22×D4—84no—
92C22×D4C22⋊C412yes—
93C22×D4C22⋊C412yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C22×C8—44no—
102#127—48no—
103#127—48no—
104#124—28no—
105#124—44no—
106#124—48no—
107#124—48no—
108#124—44no—
109#124—44no—
110C4×Q8—48no—
111C4×Q8—48no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—48no—
127C2×C22⋊C4—48no—
128C2×C22⋊C4—84no—
129C2×C22⋊C4—84no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D412yes—
143C22⋊C8—28no—
144C22⋊C8—44no—
145#97—48no—
146#95—24no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—44no—
152C24—44no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—48no—
168C2×Q8—48no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8#9914yes—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—416no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4—84no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4#10012yes—
227C22×C4#10012yes—
228C22×C4#10414yes—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4#12014yes—
232C2×C8—48no—
233C2×C8—84no—
234C2×C8—84no—
235C4⋊C4—48no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—48no—
239C22⋊C4—416no—
240C22⋊C4—416no—
241C22⋊C4—88no—
242C22⋊C4—88no—
243C42—24no—
244C42—24no—
245C42—24no—
246C42—42no—
247C42—48no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C23—22no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—84no—
272C23—84no—
273C23—84no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—84no—
277C23—84no—
278C23—84no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23#37911yescharacteristic
286C23C2×#10011yescharacteristic
287C23C2×#10011yescharacteristic
288C23C2×#10412yes—
289C23#42112yes—
290Q8—44no—
291Q8—44no—
292Q8—48no—
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—816no—
298D4—816no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4#32914yescomplemented
333C2×C4C2×#9912yes—
334C2×C4#41312yes—
335C8—88no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—84no—
354C22—162no—
355C22—162no—
356C22—164no—
357C22—164no—
358C22—162no—
359C22—162no—
360C22C2×#32911yescharacteristic
361C22#152712yes—
362C22#153311yescharacteristic
363C22#178111yescharacteristic
364C22#178311yescharacteristic
365C22#178511yescharacteristic
366C22#178912yes—
367C22#179512yes—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—24no—
371C4—42no—
372C4—44no—
373C4—44no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C2—21no—
377C2—22no—
378C2—21no—
379C2—162no—
380C2—162no—
381C2#833411yescharacteristic
382C2#836112yes—
383C2#837012yes—
384C2#852211yescharacteristic
385C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8334C2semidirect
3. #8153C2semidirect
4. #7626C2semidirect
332. C2×C4#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
#83342
#81532
#76262