Finite Group Databasebeta

← #98504

Subgroups — #98504

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2426C211yesmaximal, characteristic
2#8334C212yesmaximal, complemented
3#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7627C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
8C22×#121C411yescharacteristic
9C22×C4×Q8C411yescharacteristic
10#2426—24no—
11#2426—24no—
12C2×#396—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#390—21no—
15C2×#390C411yescharacteristic
16C2×#389C2211yescharacteristic
17C2×#388—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1749C2212yes—
20#1749C2212yes—
21C2×#329—24no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1271—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#124—22no—
32C2×#124—44no—
33C2×#124D414yes—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—44no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—44no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8—44no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2×C411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×#97—22no—
62C2×#97—22no—
63#396—28no—
64#394—28no—
65#390—28no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#389—22no—
69#389D414yes—
70#388—28no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95D411yescharacteristic
75C2×#95D411yescharacteristic
76#336—22no—
77#336—22no—
78#329—48no—
79#323—24no—
80#323—24no—
81C25—21no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8C22⋊C412yes—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4C22⋊C412yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C22×C8—42no—
116C22×C8—42no—
117#124—28no—
118#124—44no—
119#124—48no—
120C22⋊Q8—48no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123#121—48no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126C4×Q8—48no—
127C4×Q8—44no—
128C4×Q8—44no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—82no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—44no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172#97—44no—
173#97—44no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—22no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24#10412yes—
199C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8#9914yes—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4—88no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4#10412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4#10014yes—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—24no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—48no—
302C42—42no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23#37911yescharacteristic
354C23#41311yescharacteristic
355C23#41311yescharacteristic
356C23C2×#10411yescharacteristic
357C23C2×#10411yescharacteristic
358C23#42111yescharacteristic
359C23#42111yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—48no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—816no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4C2×#9912yes—
415C2×C4C2×#10012yes—
416C8—84no—
417C8—84no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22#152411yescharacteristic
453C22#152911yescharacteristic
454C22#153211yescharacteristic
455C22#153511yescharacteristic
456C22#178111yescharacteristic
457C22#178311yescharacteristic
458C22#178511yescharacteristic
459C22#178911yescharacteristic
460C22#178911yescharacteristic
461C22#179511yescharacteristic
462C22#179611yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—44no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—82no—
478C2—162no—
479C2#833611yescharacteristic
480C2#836111yescharacteristic
481C2#836611yescharacteristic
482C2#836711yescharacteristic
483C2#836911yescharacteristic
484C2#852311yescharacteristic
485C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8334C2semidirect
3. #8152C2semidirect
4. #8152C2semidirect
5. #7627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24262
#83342
#81522
#76272