Finite Group Databasebeta

← #98508

Subgroups — #98508

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
2#8718C212yesmaximal, complemented
3#8152C212yesmaximal, complemented
4#7626C212yesmaximal, complemented
5C22×#121C411yescharacteristic
6C22×#117C411yescharacteristic
7#2500—24no—
8#2500—24no—
9C2×#394—22no—
10C2×#390C411yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#388—22no—
13C2×#384C411yescharacteristic
14C2×#382C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1749C2214yes—
17C2×#323—22no—
18#1295—24no—
19#1280—22no—
20#1270—24no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C2×#121—22no—
25C2×#121—22no—
26C2×#121—42no—
27C2×#121—42no—
28C2×#117—22no—
29C2×#117—22no—
30C2×#117—42no—
31C2×#117—42no—
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4D412yes—
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43C22×C42C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C8—24no—
45C2×#97—24no—
46#394—216no—
47#390—22no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#390D414yes—
51#388—216no—
52#384—22no—
53#384—22no—
54#382—22no—
55#382D414yes—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95D412yes—
60#336—24no—
61#323—28no—
62C25—21no—
63C25C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D4—24no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—84no—
73C22×D4C22⋊C412yes—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22⋊C412yes—
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C22×C8—44no—
88#121—48no—
89#121—48no—
90#117—48no—
91#117—48no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—28no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—84no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—28no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—28no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—84no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D412yes—
129C22⋊C8—28no—
130C22⋊C8—44no—
131#97—48no—
132#95—28no—
133#95—24no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—41no—
140C24—41no—
141C24—42no—
142C24—44no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—41no—
146C24—41no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24#10012yes—
150C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4—24no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—88no—
161C2×D4—88no—
162C2×D4—88no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—48no—
181C22×C4—48no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4#10012yes—
201C22×C4#10414yes—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4#12014yes—
205C2×C8—48no—
206C2×C8—84no—
207C2×C8—84no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—88no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—416no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—88no—
220C42—24no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C42—48no—
224C42—42no—
225C23—22no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—22no—
229C23—24no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—42no—
240C23—44no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—44no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—84no—
254C23—84no—
255C23—84no—
256C23—84no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—82no—
260C23#37911yescharacteristic
261C23C2×#10011yescharacteristic
262C23C2×#10011yescharacteristic
263C23C2×#10412yes—
264C23#42112yes—
265D4—84no—
266D4—84no—
267D4—816no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—48no—
280C2×C4—48no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4#41012yes—
305C2×C4#41312yes—
306C8—88no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—84no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—84no—
327C22—84no—
328C22—162no—
329C22—162no—
330C22—164no—
331C22#152511yescharacteristic
332C22#153012yes—
333C22#153611yescharacteristic
334C22#178211yescharacteristic
335C22#178311yescharacteristic
336C22#178511yescharacteristic
337C22#178912yes—
338C22#179512yes—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—44no—
343C4—44no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—22no—
350C2—82no—
351C2—162no—
352C2#833711yescharacteristic
353C2#836012yes—
354C2#837312yes—
355C2#852211yescharacteristic
356C2#855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8718C2semidirect
3. #8152C2semidirect
4. #7626C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25002
#87182
#81522
#76262