Finite Group Databasebeta

← #98517

Subgroups — #98517

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2420C211yesmaximal, characteristic
2#8719C212yesmaximal, complemented
3#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7626C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C411yescharacteristic
8#2420—24no—
9#2420—24no—
10C2×#397—21no—
11C2×#394—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#389C411yescharacteristic
14C2×#386—21no—
15C2×#382C2211yescharacteristic
16C2×#381—21no—
17C2×#380C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1749C2212yes—
20#1749C2212yes—
21C2×#323—21no—
22C2×#323—21no—
23#1295—24no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—44no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—44no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×#97—22no—
53C2×#97—22no—
54#397—28no—
55#394—28no—
56#390—22no—
57#390D414yes—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#386—28no—
61#382—22no—
62#382D414yes—
63#381—28no—
64#380—22no—
65#380—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95D411yescharacteristic
73C2×#95D411yescharacteristic
74#336—22no—
75#336—22no—
76#323—24no—
77#323—24no—
78C25—21no—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D4—24no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—82no—
90C22×D4C22⋊C412yes—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—82no—
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C22×C8—42no—
112C22×C8—42no—
113#121—48no—
114#121—44no—
115#121—44no—
116C4×D4—48no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—44no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157#97—44no—
158#97—44no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165C24—24no—
166C24—21no—
167C24—22no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24#10412yes—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D4—24no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4#10014yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—88no—
255C22×C4—88no—
256C22×C4#10412yes—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12012yes—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—84no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—24no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—24no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23#37911yescharacteristic
336C23#41311yescharacteristic
337C23#41311yescharacteristic
338C23C2×#10411yescharacteristic
339C23C2×#10411yescharacteristic
340C23#42111yescharacteristic
341C23#42111yescharacteristic
342D4—44no—
343D4—48no—
344D4—44no—
345D4—816no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—816no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#41012yes—
396C2×C4C2×#10012yes—
397C8—84no—
398C8—84no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—84no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22#152411yescharacteristic
434C22#152911yescharacteristic
435C22#153211yescharacteristic
436C22#153511yescharacteristic
437C22#178211yescharacteristic
438C22#178311yescharacteristic
439C22#178511yescharacteristic
440C22#178911yescharacteristic
441C22#178911yescharacteristic
442C22#179511yescharacteristic
443C22#179511yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—84no—
460C2#833611yescharacteristic
461C2#836011yescharacteristic
462C2#836211yescharacteristic
463C2#836711yescharacteristic
464C2#836711yescharacteristic
465C2#852611yescharacteristic
466C2#855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8719C2semidirect
3. #8152C2semidirect
4. #8152C2semidirect
5. #7626C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24202
#87192
#81522
#76262