Finite Group Databasebeta

← #98520

Subgroups — #98520

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
2#8718C212yesmaximal, complemented
3#8152C212yesmaximal, complemented
4#7626C212yesmaximal, complemented
5C22×#121C411yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
7#2504—24no—
8#2504—24no—
9C2×#397—22no—
10C2×#390C411yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#386—22no—
13C2×#382C411yescharacteristic
14C2×#382C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1749C2214yes—
17C2×#323—22no—
18#1295—24no—
19#1280—22no—
20#1270—24no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C2×#121—22no—
26C2×#121—22no—
27C2×#121—42no—
28C2×#121—42no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4—22no—
31C22×C4⋊C4—22no—
32C22×C4⋊C4—42no—
33C22×C4⋊C4—42no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4D412yes—
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C8—24no—
44C2×#97—24no—
45#397—216no—
46#390—22no—
47#390—22no—
48#390—22no—
49#390D414yes—
50#386—216no—
51#382—22no—
52#382—22no—
53#382—22no—
54#382D414yes—
55C4×C22⋊C4—22no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95D412yes—
60#336—24no—
61#323—28no—
62C25—21no—
63C25C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D4—24no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—44no—
74C22×D4C22⋊C412yes—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—24no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—84no—
88C23×C4C22⋊C412yes—
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D412yes—
92C22×C8—44no—
93#121—48no—
94#121—48no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—48no—
106C2×C4⋊C4—48no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—84no—
121C2×C22⋊C4—84no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D412yes—
128C22⋊C8—28no—
129C22⋊C8—44no—
130#97—48no—
131#95—28no—
132#95—28no—
133#95—24no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—41no—
139C24—41no—
140C24—42no—
141C24—44no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—41no—
145C24—41no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24#10012yes—
149C24#10414yes—
150C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4—24no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—416no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—88no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—48no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—48no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—88no—
204C22×C4—88no—
205C22×C4—88no—
206C22×C4#10012yes—
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4#12014yes—
210C2×C8—48no—
211C2×C8—84no—
212C2×C8—84no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—48no—
219C4⋊C4—42no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—88no—
223C22⋊C4—88no—
224C42—24no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C23—22no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—24no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—24no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—44no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—44no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—84no—
256C23—84no—
257C23—84no—
258C23—84no—
259C23—81no—
260C23—82no—
261C23—81no—
262C23#32914yes—
263C23#37911yescharacteristic
264C23C2×#10011yescharacteristic
265C23C2×#10011yescharacteristic
266C23C2×#10412yes—
267C23#42112yes—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—816no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—48no—
282C2×C4—48no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—816no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4#41012yes—
309C2×C4#41312yes—
310C8—88no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—24no—
320C22—44no—
321C22—48no—
322C22—44no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—162no—
333C22—164no—
334C22—162no—
335C22C2×#32911yescharacteristic
336C22#152712yes—
337C22#153311yescharacteristic
338C22#178211yescharacteristic
339C22#178311yescharacteristic
340C22#178511yescharacteristic
341C22#178912yes—
342C22#179512yes—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—44no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C2—21no—
352C2—22no—
353C2—21no—
354C2—44no—
355C2—162no—
356C2#833411yescharacteristic
357C2#836212yes—
358C2#837312yes—
359C2#852211yescharacteristic
360C2#855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8718C2semidirect
3. #8152C2semidirect
4. #7626C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25042
#87182
#81522
#76262